Giải bài tập SGK Toán 7 trang 66, 67 giúp các em học viên lớp 7 em lưu ý giải những bài tập của bài 4: đặc điểm ba con đường trung con đường của tam giác thuộc chương 3 Hình học 7.
Bạn đang xem: Toán lớp 7 hình học tập 2
Tài liệu giải những bài tập cùng với nội dung bám quá sát chương trình sách giáo khoa trang 66, 67 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học viên lớp 7 tìm hiểu thêm nắm vững vàng hơn kiến thức và kỹ năng trên lớp. Dường như các bạn tìm hiểu thêm đề thi học kì 2 môn Toán. Mời chúng ta cùng theo dõi bài viết tại đây.
Giải Toán 7 bài 4: tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải bài tập toán 7 trang 66 tập 2Giải bài bác tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tậpLý thuyết bài xích 4: đặc thù ba đường trung tuyến của tam giác
a. Đường trung tuyến đường của tam giác
Hình minh họa:
- Đoạn trực tiếp AM nối đỉnh A của tam giác ABC cùng với trung điểm M của cạnh BC call là mặt đường trung đường (xuất phạt từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, con đường thẳng AM cũng hotline là con đường trung tuyến của tam giác ABC.
- mỗi tam giác có tía đường trung tuyến.
Đường trung đường của một tam giác là đoạn trực tiếp nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện
b. Tính chất ba đường trung đường của tam giác
Định lý 1: tía đường trung đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm gặp mặt nhau của bố đường trung tuyến điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác đó.
Định lý 2: địa điểm trọng tâm: trung tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Giải bài bác tập toán 7 trang 66 tập 2
Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho G là giữa trung tâm của tam giác DEF với đường trung con đường DH.
Trong các khẳng định sau đây, xác minh nào đúng?
Xem gợi nhắc đáp án
G là trung tâm của tam giác DEF với đường trung đường DH. Ta có:
Suy ra GH = DH - DG = 3a - 2a = a
Từ kia ta có:
Vậy xác minh
Các xác minh còn lại sai.
Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho hình 25. Hãy điền số tương thích vào chỗ trống trong số đẳng thức sau:
a) MG = ... MR; GR = ... MR; GR = ... MG
b) NS = ... NG; NS = ... GS; NG = ... GS
Xem nhắc nhở đáp án
Từ mẫu vẽ ta thấy: S, R theo lần lượt là trung điểm của MP; NP bắt buộc NS với MR là hai đường trung con đường của tam giác MNP.
G là giao của hai tuyến đường trung tuyến buộc phải G là giữa trung tâm của ΔMNP, do đó ta hoàn toàn có thể điền như sau:
a)
b)
Ta chứng minh:
a) vì chưng G là trung tâm của ΔMNP phải theo đặc điểm trọng trung tâm tam giác ta có:
Từ kia suy ra:
b) vì G là trọng tâm của ΔMNP cần theo tính chất trọng chổ chính giữa tam giác ta có:
Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Biết rằng: trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền. Hãy giải câu hỏi sau:
Cho tam giác vuông ABC bao gồm hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới giữa trung tâm G của tam giác ABC.
Áp dụng định lí Pitago mang đến ∆ABC vuông trên A ta có:
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung con đường ứng cùng với cạnh huyền BC, vì thế
Vì G là trung tâm của ∆ ABC đề xuất AG =
Thay (1) vào (2) ta được:
Giải bài xích tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tập
Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Chứng minh định lí: vào một tam giác cân, hai đường trung đường ứng cùng với hai bên cạnh thì bằng nhau.
Xem gợi ý đáp án
Giả sử ΔABC cân nặng tại A có hai tuyến phố trung tuyến đường BM và CN, ta cần chứng tỏ BM = CN.
Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân nặng tại A)
⇒ AM = AN.
Xét ΔABM với ΔACN có:
AM = AN
AB = AC
Góc A chung
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = công nhân (hai cạnh tương ứng).
Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Hãy minh chứng định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác kia cân.
Xem lưu ý đáp án
Giả sử ta đưa về bài toán: mang đến ∆ABC có hai đường trung tuyến BM cùng CN giảm nhau sống G. Biết BM=CN, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Vì ∆ABC có hai đường trung đường BM cùng CN giảm nhau sinh hoạt G
⇒ G là giữa trung tâm của tam giác ABC.
Mà BM = công nhân (giả thiết) đề nghị GB = GC.
Tam giác GBC có GB = GC đề xuất ∆GBC cân tại G.
Xét ∆BCN và ∆CBM có:
+) BC là cạnh chung
+) cn = BM (giả thiết)
+)
Suy ra ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)
⇒ ∆ABC cân nặng tại A (tam giác bao gồm hai góc cân nhau là tam giác cân) (điều bắt buộc chứng minh).
Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho tam giác DEF cân nặng tại D với đường trung con đường DI.
a) chứng tỏ ΔDEI = ΔDFI.
b) các góc DIE cùng góc DIF là mọi góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài con đường trung tuyến đường DI.
Xem gợi ý đáp án
Vẽ hình minh họa:
a) Xét ∆DEI cùng ∆DFI có:
+) DI là cạnh chung
+) DE = DF (vì ∆DEF cân tại D)
+) IE = IF (DI là trung tuyến)
Vậy ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)
b) vị ∆DEI = ∆DFI (theo câu a) đề xuất
Mà
Vậy những góc DIE với góc DIF là đông đảo góc vuông.
c) I là trung điểm của EF phải
Áp dụng định lí Pytago vào ∆DEI vuông trên I (do theo câu b góc DIE vuông) ta có:
Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Cho G là trung tâm của tam giác phần nhiều ABC. Chứng tỏ rằng:
GA = GB = GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài bác tập 26.
Mời bạn tìm hiểu thêm lời giải bài xích 26
Xem gợi nhắc đáp án
Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.
Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại giữa trung tâm G.
Ta có: ∆ABC phần đa suy ra:
+ ∆ABC cân nặng tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).
+ ∆ABC cân nặng tại B ⇒ AM = CP (theo chứng tỏ bài 26).
⇒ AM = BN = CP (1)
Vì G là trung tâm của ∆ABC bắt buộc theo đặc thù đường trung tuyến:
GA = 2/3 AM; GB = 2/3 BN; GC = 2/3 CP
Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.
Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG rước điểm G" làm sao để cho G là trung điểm của AG".
a) So sánh những cạnh của tam giác BGG" với những đường trung tuyến đường của tam giác ABC.
Xem thêm: Hàng Handmade Là Gì - Vì Sao Nên Kinh Doanh Mặt Hàng Handmade
b) So sánh những đường trung con đường của tam giác BGG" với những cạnh của tam giác ABC.