Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 trang 49
Giải bài xích tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn được công ty chúng tôi sưu tầm với đăng tải. Đây là giải thuật kèm phương pháp giải hay các bài tập trong lịch trình SGK Toán 9. Là tài liệu tìm hiểu thêm hữu ích dành cho các em học viên và quý thầy cô giáo tìm hiểu thêm và đối chiếu đáp án bao gồm xác, sẵn sàng tốt cho bài toán tiếp thu, huấn luyện bài học bắt đầu đạt hiệu quả
Giải bài bác tập SGK Toán lớp 9 bài bác 5: Công thức nghiệm thu gọn
Giải bài bác tập SGK Toán lớp 9 Tập 2 trang 48, 49
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 5 trang 48:
Từ bảng tóm lại của bài trước hãy dùng những đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau:
Lời giải
Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:
a) nếu như Δ' > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm
b) nếu như Δ' = 0 thì Δ = 0 phương trình tất cả nghiệm kép
x = (-b)/2a = (-2b')/2a = (-b')/a
c) nếu như Δ' 2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào mọi chỗ trống:
a = …; b’ = …; c = …;
Δ’ = …; √(Δ') = ….
Nghiệm của phương trình:
x1 = …; x2 = ….
Lời giải
a = 5; b’ = 2; c = -1;
Δ’ = (b')2 - ac = 22 - 5.(-1) = 9; √(Δ') = 3
Nghiệm của phương trình:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 5 trang 49:
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức sát hoạch gọn giải những phương trình:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0;
b) 7x2 - 6√2x + 2 = 0.
Lời giải
a) 3x2 + 8x + 4 = 0;
a = 3; b' = 4; c = 4
Δ'= (b')2 - ac = 42 - 3.4 = 4 ⇒ √(Δ') = 2
Phương trình bao gồm 2 nghiệm:
x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 - 2)/3 = -2
b) 7x2 - 6√2x + 2 = 0
a = 7; b' = -3√2; c = 2
Δ' =(b')2 - ac = (-3√2)2 - 7.2 = 4 ⇒ √(Δ') = 2
Phương trình gồm 2 nghiệm:
x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 - 2)/7
Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):
Xác định a, b', c rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;
c) 5x2 – 6x + 1 = 0;
d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.
Phương pháp giải:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ nếu như Δ > 0, phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt
+ trường hợp Δ = 0, phương trình có nghiệm kép ;
+ ví như Δ 2 + 4x + 1 = 0
Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình tất cả nghiệm kép là:
b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0
Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803 2 – 6x + 1 = 0
Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0
Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:
d) Phương trình bậc hai: -3x2 + 4√6x + 4 = 0
Phương trình tất cả hai nghiệm khác nhau :
Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):
Đưa những phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 cùng giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết giao động nghiệm tìm được (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân lắp thêm hai):
a) 3x2 – 2x = x2 + 3;
b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.
Lời giải
a) 3x2 – 2x = x2 + 3
⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0
⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)
Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0
Phương trình (*) tất cả hai nghiệm phân biệt:
b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1
⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0
⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0
Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0
Vì Δ’ > 0 đề nghị phương trình bao gồm hai nghiệm sáng tỏ là:
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)
⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2
⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0
⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0
Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 2
⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1
⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0
⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:
Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):
Đố. Đố em biết vị sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với đa số giá trị của x?
Lời giải
Ta có: a > 0 (gt), với đa số x, a, b ⇒
Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên
Vậy ax2 + bx + c = với phần đông x.
Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):
Giải những phương trình:
a) 25x2 – 16 = 0;
b) 2x2 + 3 = 0;
c) 4,2x2 + 5,46x = 0;
d) 4x2 - 2√3.x = 1 - √3.
Lời giải
Phương trình vô nghiệm bởi vì x2 ≥ 0 với đa số x.
c) 4,2x2 + 5,46x = 0
⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0
⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
+Nếu 4,2x + 5,46 = 0 ⇔
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x1 = 0 và x2 = -13/10
d) 4x2 - 2√3 x = 1 - √3.
⇔ 4x2 - 2√3 x – 1 + √3 = 0
Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;
Δ’ = b'2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 - 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 - √3)2.
Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt:
Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
Lời giải
a) x2 = 12x + 288
⇔ x2 – 12x – 288 = 0
Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.
b)
⇔ x2 + 7x = 228
⇔ x2 + 7x – 228 = 0
Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0
Phương trình tất cả hai nghiệm:
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x1 = 12 cùng x2 = -19.
Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2):
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau gồm bao nhiêu nghiệm?
Phương pháp giải:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) tất cả a và c trái dấu, tức là a.c 2 + 4x – 2005 = 0 bao gồm a = 15; c = -2005 trái dấu
⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình có a = -19/5 ; c = 1890 trái dấu
⇒ Phương trình gồm hai nghiệm phân biệt.
Xem thêm: " Phóng Viên Tiếng Anh Là Gì ? Phóng Viên Tiếng Anh Là Gì
Ngoài ra những em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tư liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về phía dẫn giải bài tập Toán lớp 9 trang 48, 49 tệp tin Word, pdf hoàn toàn miễn phí!