Xem tổng thể tài liệu Lớp 9: trên đây
Sách giải toán 9 bài 1: một số hệ thức về cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và đúng theo logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 1 bài bác 1 trang 66: Xét hình 1. Minh chứng ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ kia suy ra hệ thức (2).
Bạn đang xem: Toán 9 bài 1 hình học
Lời giải
Xét ΔABH và ΔCAH có:
∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o
∠(BAH) = ∠(ACH) (cùng phụ ∠(CAH))
⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 bài 1 trang 67: Xét hình 1. Hãy minh chứng hệ thức (3) bởi tam giác đồng dạng.
Lời giải
Xét tam giác ABC vuông tại A có
SABC = 50% AB.AC
Xét tam giác ABC gồm AH là con đường cao
⇒ SABC = 1/2 AH.BC
⇒ 50% AB.AC = 50% AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC tuyệt bc = ah
Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x cùng y trong mỗi hình sau: (h.4a, b)
Hình 4
Lời giải:
– Hình a
Theo định lí Pitago ta có:
Áp dụng định lí 1 ta có:
– Hình b
Áp dụng định lí 1 ta có:
=> y = 20 – 7,2 = 12,8
Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x và y trong những hình sau: (h.5)
Hình 5
Lời giải:
Áp dụng định lí 1 ta có:
Hình 6
Lời giải:
Áp dụng định lí Pitago ta có:
Áp dụng định lí 3 ta có:
Hình 7
Lời giải:
Theo định lí 2 ta có:
22 = 1.x => x = 4
Theo định lí 1 ta có:
y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20
=> y = √20 = 2√5
Bài 5 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1): vào tam giác vuông với các cạnh góc vuông bao gồm độ nhiều năm 3 với 4, kẻ mặt đường cao ứng cùng với cạnh huyền. Hãy tính con đường cao này cùng độ dài các đoạn thẳng nhưng mà nó định ra trên cạnh huyền.Lời giải:
ΔABC vuông tại A tất cả AB = 3, AC = 4 và mặt đường cao AH như bên trên hình.
Theo định lí Pitago ta có:
Mặt khác, AB2 = BH.BC (định lí 1)
Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC
Lời giải:
ΔABC vuông trên A và con đường cao AH như trên hình.
BC = bảo hành + HC = 1 + 2 = 3
Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3
=> AB = √3
Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6
=> AC = √6
Vậy độ dài những cạnh góc vuông của tam giác theo thứ tự là √3 và √6.
Bài 7 (trang 69-70 SGK Toán 9 Tập 1): người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn vừa phải nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong nhì hình sau:Dựa vào những hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các phương pháp vẽ trên là đúng.
Gợi ý: trường hợp một tam giác gồm đường trung tuyến ứng với một cạnh bởi nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Lời giải:
– Cách 1: (h.8)
Theo biện pháp dựng, ΔABC tất cả đường trung đường AO bởi một nửa cạnh BC, vì thế ΔABC vuông trên D.
Vì vậy AH2 = BH.CH tốt x2 = ab
Đây chính là hệ thức (2) hay biện pháp vẽ trên là đúng.
– Cách 2: (h.9)
Theo biện pháp dựng, ΔDEF có đường trung con đường DO bởi một nửa cạnh EF, vì thế ΔDEF vuông trên D.
Vậy DE2 = EI.EF giỏi x2 = a.b
Đây đó là hệ thức (1) hay giải pháp vẽ bên trên là đúng.
Xem thêm: Bài 8 Trang 59 Sgk Toán 7 Tập 2, Giải Bài 8 Trang 59
Lời giải:
a) Theo định lí 2 ta có:
x2 = 4.9 = 36 => x = 6
b) vì đường cao chia cạnh huyền thành nhì nửa bằng nhau vì thế nó đồng thời là con đường trung tuyến. Mà lại trong tam giác vuông, con đường tuyến bởi nửa cạnh huyền bắt buộc nên x = 2.
Theo định lí Pitago ta có:
a) Tam giác DIL là một trong tam giác cân