Luyện tập bài xích §4. Tính chất ba đường trung tuyến đường của tam giác, chương III – Quan hệ giữa những yếu tố vào tam giác – các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài bác giải bài xích 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 7.
Bạn đang xem: Sách giải toán lớp 7 tập 2 hình học
Lý thuyết
1. Đường trung tuyến của tam giác:
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng call là mặt đường trung tuyến đường của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có bố đường trung tuyến
2. Tính chất ba mặt đường trung điểm của tam giác:
Định lý:
Ba con đường trung đường của một tam giác cùng đi sang một điểm.
Điểm đó bí quyết mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ nhiều năm trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Giao điểm của bố đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Dưới đây là giải bài bác 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
herphangout.com trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học tập 7 kèm bài bác giải chi tiết bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 của bài bác §4. Tính chất cha đường trung tuyến của tam giác trong chương III – quan hệ giới tính giữa những yếu tố vào tam giác – những đường đồng quy của tam giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 26 trang 67 sgk Toán 7 tập 2
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai tuyến phố trung tuyến đường ứng với hai bên cạnh thì bằng nhau.
Bài giải:
ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC.
Gọi M, N theo thứ tự là nhị trung điểm của cạnh AB và AC, suy ra:
AN = BN = AM = centimet (=$frac12$ AB = $frac12$ AC)
Xét ΔBAM và ΔCAN có:
Góc A chung
AB = AC
AM = AN
⇒ ΔBAM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = cn (đpcm)
2. Giải bài bác 27 trang 67 sgk Toán 7 tập 2
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài giải:
Vẽ ΔABC. điện thoại tư vấn M, N thứu tự là trung điểm của AC với AB và hotline G là trung tâm của tam giác.
Theo đề bài: cn = BM.
Vì G là trung tâm tam giác ABC nên: CG = $frac23$ CN; BG = $frac23$ BM.
Suy ra: CG = BG.
Ta có: NG = công nhân – CG = BM – BG = GM.
Xét tam giác BGN cùng CGM có:
CG = BG (cmt)
$widehatG_1=widehatG_2$ (đối đỉnh)
NG = GM (cmt)
$Rightarrow Delta BGN = Delta CGM (c-g-c)$
$Rightarrow BN = CM$
Mà M, N là trung điểm AB, AC yêu cầu AB = AC.
Vậy tam giác ABC cân tại A.
3. Giải bài 28 trang 67 sgk Toán 7 tập 2
Cho tam giác DEF cân nặng tại D với đường trung con đường DI.
a) minh chứng ΔDEI = ΔDFI.
b) những góc DIE với góc DIF là các góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến đường DI.
Bài giải:
a) Xét ΔDEI với ΔDFI có:
DE = DF (ΔDEF cân)
DI là cạnh chung.
IE = IF (DI là trung tuyến)
⇒ ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)
b) vày ∆DEI = ∆DFI ⇒ (widehatDIE =widehatDIF)
mà (widehatDIE +widehatDIF=180^0) ( kề bù)
nên (widehatDIE =widehatDIF= 90^0)
c) I là trung điểm của EF đề xuất IE = IF = 5cm.
ΔDIE vuông trên I ⇒ $DE^2 = DI^2 + EI^2$ (định lí Pitago)
⇒ $DI^2 = 13^2 – 5^2 = 144$
⇒ $DI = 12.$
4. Giải bài xích 29 trang 67 sgk Toán 7 tập 2
Cho G là giữa trung tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài bác tập 26.
Bài giải:
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trung tâm của ∆ABC nên
GA = (frac23)AM; GB = (frac23)BN; GC = (frac23)CE (1)
Vì ∆ABC phần lớn nên tía đường trung tuyến đường ứng với ba cạnh BC, CA, AB bởi nhau
⇒ AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC
5. Giải bài bác 30 trang 67 sgk Toán 7 tập 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Bên trên tia AG lấy điểm G’ thế nào cho G là trung điểm của AG’.
a) So sánh những cạnh của tam giác BGG’ với những đường trung tuyến của tam giác ABC.
b) So sánh những đường trung đường của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.
Bài giải:
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC
BG cắt AC trên N
CG giảm AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
⇒ (GA = 2 over 3AM)
Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)
⇒ (GG’ = 2 over 3AM)
Vì G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ (GB = 2 over 3BN)
Mặt khác :
M là trung điểm (left. matrixGM = 1 over 2AGleft( TT ight) cr AG = GG’left( Gt ight) cr ight} ⇒ GM = 1 over 2GG’)
Do kia ∆GMC=∆G’MB bởi (left{ matrixGM = MG’ cr MB = MC cr widehat GMC = widehat G’MB cr ight.)
⇒ (matrixBG’ = CG cr m CG = 2 over 3CE cr ) (G là trung tâm tam giác ABC)
(⇒ BG’ = 2 over 3CE)
Vậy từng cạnh của ∆BGG’ bằng (2 over 3) mặt đường trung tuyến đường của ∆ABC
b) So sánh các đường trung con đường của ∆BGG’ cùng với cạnh ∆ABC.
Xem thêm: Buồng Lái Ai (Ai Cockpit Là Gì, Nghĩa Của Từ Cockpit, Cockpit Là Gì
Ta có: BM là đường trung con đường ∆BGG’
Mà M là trung điểm của BC yêu cầu (BM = 1 over 2BC)
Vì (IG = 1 over 2BG) (Vì I là trung điểm BG)
(GN = 1 over 2BG) (G là trọng tâm)
⇒ IG = GN
Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (c.g.c) ⇒ (IG’ = AN ⇒ IG’ = AC over 2)
Gọi K là trung điểm BG ⇒ GK là trung điểm ∆BGG’
Vì (GE = 1 over 2GC) (G là trọng tâm tam giác ABC)
BG’ = GC (Chứng minh trên)
(⇒ GE = 1 over 2BG)
Mà K là trung điểm BG’ ⇒ KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)
⇒ (widehat GCM = widehat G’BM) (So le trong)
⇒ CE // BG’ ⇒ (widehat AGE = widehat AG’B) (đồng vị)
Do kia ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) ⇒ AE = GK
Mà (AE = 1 over 2AB Rightarrow GK = 1 over 2AB)
Vậy mỗi mặt đường trung tuyến ∆BGG’ bởi một nửa cạnh của tam giác ABC song song cùng với nó.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 7 với giải bài xích 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2!