Bài viết này sẽ giúp các em hiểu được các biểu thức của bất đẳng thức tam giác đồng thời áp dụng nó vào làm một số câu hỏi trắc nghiệm 1-1 giản
QUAN HỆ GIỮA ba CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
Bạn đang xem: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 1)
I/ kỹ năng cần nhớ
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lý: Trong một tam giác, tổng độ lâu năm hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng to hơn độ lâu năm cạnh còn lại.
Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) minh chứng rằng: (AB + AC > BC.)
Kẻ (AH ot BC,,left( H in BC ight))
( Rightarrow AB > HB,,;,,AC > HC) (quan hệ giữa đường xiên cùng hình chiếu)
( Rightarrow AB + AC > HB + HC) tốt (AB + AC > BC.) (đpcm).
Chứng minh giống như ta có: (AB + BC > AC,,;,,AC + BC > AB.)
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ nhiều năm hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ dại hơn độ lâu năm cạnh còn lại.
Chứng minh: Cho tam giác (ABC.) chứng minh rằng: (AB > BC - AC.)
Ta có: (AB + AC > BC) (định lý của bất đẳng thức tam giác)
( Rightarrow AB > BC - AC.)
Tương trường đoản cú ta có: (AC > AB - BC,,;,,BC > AB - AC,,;,,)
(AB > AC - BC,,;,,AC > BC - AB,,;,,BC > AC - AB.)
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh khi nào cũng to hơn hiệu và nhỏ dại hơn tổng các độ dài của nhị cạnh còn lại.
Ví dụ:
Trong (Delta ABC,) ta có bất đẳng thức tam giác:
(left| AC - AB ight| AC)
B. (BC - AB BC)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Lời giải:
Vì trong một tam giác, độ nhiều năm một cạnh bao giờ cũng to hơn hiệu và nhỏ hơn tổng những độ dài của hai cạnh sót lại nên những đáp án A, B, C phần đa đúng, lời giải D sai.
Chọn D.
Câu 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, khám nghiệm xem bộ cha nào trong các bộ tía đoạn thẳng có độ lâu năm cho dưới đây không thể là cha cạnh của tam giác.
A. (3cm,,,5cm,,,7cm) B. (4cm,,,5cm,,,6cm)
C. (2cm,,,5cm,,,7cm) D. (3cm,,,6cm,,,5cm)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác: vào một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng to hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 3: Cho (Delta ABC) bao gồm cạnh (AB = 1cm,,;,,BC = 4cm.) Tính độ nhiều năm cạnh (AC) biết độ nhiều năm cạnh (AC) là một trong những nguyên.
A. (1cm) B. (2cm) C. (3cm) D. (4cm)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Ferrous Là Gì ? (Từ Điển Anh (Từ Điển Anh
Lời giải:
Gọi độ nhiều năm cạnh (AC) là (x,,left( cm ight),,left( x > 0 ight).)
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
(4 - 1
Vì (x) là số nguyên phải (x = 8.)
Vậy độ dài cạnh (AB = 8cm.)
( Rightarrow AB = AC,,left( = 8cm ight))
( Rightarrow Delta ABC) cân nặng tại (A.)
Chọn B.
Tải về