Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Sách giải toán 7 Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 4 trang 60: Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch;

b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận

Lời giải

Ta có: a) x và z tỉ lệ thuận

b) x và z tỉ lệ nghịch

Bài 16 (trang 60 SGK Toán 7 Tập 1): Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu

a)

x12458
y12060302415

b)

x23456
y30201512,510

Lời giải:

a) Ta có 1.120 = 2. 60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120.

Bạn đang xem: Luyện tập một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Nên x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 17 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống
x1 -810
y8-4 1,6

Lời giải:

Nhìn vào bảng ta thấy khi x = 10 thì y = 1,6. Do đó hệ số tỉ lệ a = 10.1,6 = 16.

Vậy x.y = 16.

Do đó khi x = 1 thì y = 16 : 1 = 16

Khi y = 8 thì x = 16 : 8 = 2

Khi y = -4 thì x = 16: (-4) = -4

*

Khi x = -8 thì x = 16 : (-8) = -2.

Từ đó ta có bảng sau :


x1 2-46-810
y168-4 -21,6
Bài 18 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải:

Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Xem thêm: Phân Tích Hồi Quy Là Gì ? Đặc Điểm, Ý Nghĩa Và Ví Dụ Thực Tế

Hệ số tỉ lệ bằng 3.6 = 18.

Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x (giờ)

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có x.12 = 18 suy ra x = 1,5.

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (1 giờ 30 phút)

Bài 19 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?

Lời giải:

Với cùng một số tiền thì số mét vải mua được và giá vải tỉ lệ nghịch với nhau

Gọi số mét vải loại II là x (m) ; giá 1m vải loại 1 và loại 2 lần lượt là a, b.

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có 51.a = x.b

Ta có b = 85%.a = 0,85.a, do đó 51.a = x.b = x. 0,85.a nên x = 51:0,85 = 60 (m).

Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60m vải loại 2.

Bài 20 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4.100m đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 : 1,5 : 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 30 giây không biết rằng voi chạy hết 12 giây?

Lời giải:

Vận tốc voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 nghĩa là


*

Khi đó vvoi = 1.k, vst = 1,5k; vcs = 1,6k; vngựa = 2.k

Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian chạy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó vvoi.tvoi = vst.tst = vcs.tcs = vngựa.tngựa = a

Mà vvoi.tvoi = 12.k nên suy ra a = 12k

Suy ra tst = 12k : (1,5k) = 8; tcs = 12k : (1,6k) = 7,5; tngựa = 12k : (2k) = 6.

Vậy cả đội chạy hết 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 giây nên đã phá kỉ lục thế giới là 39 giây.

Bài 21 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1): Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

Lời giải:

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là