Căn bậc 2 với căn bậc 3 là bài đầu tiên trong lịch trình đại số toán lớp 9, đấy là nội dung quan trọng vì các dạng toán về căn bậc hai và căn bậc cha thường mở ra trong những đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Giải toán căn bậc hai lớp 9


Để giải những dạng bài bác tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm vững phần nội dung lý thuyết cùng những dạng bài xích tập về căn bậc 2 cùng bậc 3. Bài viết dưới trên đây sẽ hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường xuyên gặp để những em hoàn toàn có thể nắm vững ngôn từ này.

A. Kiến thức và kỹ năng cần nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3

I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc nhì của một số không âm a là số x làm thế nào cho x2 = a.

- Số dương a có đúng nhị căn bậc nhì là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

- Số 0 tất cả đúng 1 căn bậc hai là chủ yếu số 0, ta viết 

*

- với số dương a, số  là căn bậc nhì số học của a. Số 0 cũng chính là căn bậc hai số học của 0.

2. đặc thù của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa lúc A ≥0.

b) 

*

 •

*

 • 

*
 
*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

- Định nghĩa: Căn bậc bố của một số a là số x làm sao cho x3 = a.

2. Tính chất của căn bậc 3

- phần đông số a đề tất cả duy nhất một căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa lúc A>0

- Giải bất phương trình để tìm quý giá của biến

 Ví dụ: Tìm quý giá của x để biểu thức sau bao gồm nghĩa

1.

 * phía dẫn:  có nghĩa lúc (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* phía dẫn:  có nghĩa lúc (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* phía dẫn:  có nghĩa khi x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

*

* hướng dẫn: căn thức gồm nghĩa lúc

*

⇔ 3x - 6 • Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức

* Phương pháp

- vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* phía dẫn: 

- Ta có: 

*

- vị

*

• Dạng 3: thực hiện phép tính rút gọn biểu thức

* Phương pháp

- Vận dụng các phép biến đổi và đặt nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

1. 

*

* hướng dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình có chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là một trong những biểu thức chứa biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta đưa về dạng phương trình chứa dấu cực hiếm tuyệt đối:  

*

° Trường thích hợp 1: trường hợp B là một số dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là 1 biểu thức chứa đổi thay thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức bao gồm nghĩa khi x ≥ 0

 

*

- Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* phía dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: minh chứng các đẳng thức

* Phương pháp:

- triển khai các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2

- áp dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ minh chứng A = C và B = C

+ biến hóa A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

 = 

*

- Vậy ta có vấn đề cần chứng minh

2. 

*

* phía dẫn:

- Ta có: 

*

*

- cầm vào vết trái ta có:

*

- Ta được điều cần chứng minh.

C. Bài bác tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài xích 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 cùng √3; b) 6 và √41; c) 7 cùng √47

* lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

- Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

- Kết luận: 

*

* bài xích 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) b)

c)

*

- vày x ≥ 0 buộc phải bình phương nhị vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

- Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* giải thuật bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác minh cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

* Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* giải mã bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài bác 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* giải thuật bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 - 3 > 0 vày 3 = √9 mà lại √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* giải mã bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 
*

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 
*

d) 

*
 
*
 
*

* bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 - 1)2 = (√3)2 - 2√3 + 1 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3 = VP

⇒ (√3 - 1)2 = 4 - 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài bác 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 - 2√5 x + 5

* giải thuật bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 - 3 = x2 - (√3)2 = (x - √3)(x + √3)

b) x2 - 6 = x2 - (√6)2 = (x - √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 - 2√5.x + 5 = x2 - 2√5.x + (√5)2 = (x - √5)2

* bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* giải thuật bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

- Ta có:

*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

- Ta có:

*
 
*

* lưu ý: Bạn hoàn toàn có thể tìm các căn bậc cha ở trên bằng máy tính xách tay bỏ túi cùng ghi nhớ một số lũy vượt bậc 3 của các số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 

* giải mã bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 

*
*
 
*

* bài xích 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 cùng ∛123. B) 5∛6 cùng 6∛5.

Xem thêm: Giải Bài 11 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 42 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài 11 Trang 42 Sgk Toán 9 Tập 2

* giải mã bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
; 
*

- vì chưng

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với cực hiếm nào của x thì mỗi căn thức sau tất cả nghĩa

a) 

*
b) 
*
c) 
*

Bài tập 3: Với quý hiếm nào của x thì các căn thức sau có nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g) 

*
h) 
*

Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn các biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
, 
*

c) 

*

d) giải toán căn bậc hai lớp 9