Luyện tập bài bác §4. Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số, Chương III – Hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 trăng tròn sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 trang 19 tập 2
Lý thuyết
1. Quy tắc cùng đại số
Quy tắc cộng đại số sử dụng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số bao gồm hai bước:
– bước 1: cộng hay trừ từng vế nhì phương trình của hệ phương trình đã mang lại để được một phương trình mới.
– cách 2: sử dụng phương trình mới ấy thay thế cho 1 trong các hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
2. Nắm tắt giải pháp giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số
– bước 1: Nhân những vế của nhì phương trình cùng với số thích hợp (nếu cần) làm thế nào cho các thông số của một ẩn nào kia trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
– cách 2: áp dụng quy tắc cùng đại số để được hệ phương trình mới, trong số đó có một phương trình mà hệ số của 1 trong những hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).
– bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 đôi mươi sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
herphangout.com trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số cửu kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 19 trăng tròn sgk toán 9 tập 2 của bài §4. Giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số vào Chương III – Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) (left{eginmatrix -5x + 2y = 4 & & \ 6x – 3y =-7 và & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 2x – 3y = 11& & \ -4x + 6y = 5 & & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ x – dfrac23y = 3dfrac13 và & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Nhân phương trình trên với (3), nhân phương trình dưới với (2), rồi cùng vế cùng với vế của nhị phương trình trong hệ, ta được:
(left{eginmatrix -5x + 2y = 4 và & \ 6x – 3y =-7 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix -15x + 6y = 12& và \ 12x – 6y =-14 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix -3x = -2& và \ -15x + 6y = 12& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& và \ 6y = 12 + 15 . X& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& & \ 6y = 12+15.dfrac23& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& và \ 6y = 22& và endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac23& & \ y =dfrac113& & endmatrix ight.)
Vậy hệ sẽ cho gồm nghiệm duy nhất là (left(dfrac23; dfrac113 ight))
b) Nhân nhị vế phương trình trên với (2), ta được:
(left{eginmatrix 2x – 3y = 11& & \ -4x + 6y = 5 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& và \ -4x + 6y = 5& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& và \ 4x – 6y = -5& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 4x – 6y = 22& & \ 0x – 0y = 27 (vô lý) & & endmatrix ight.)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) Đổi lếu láo số về phân số rồi nhân nhị vế của phương trình bên dưới với (3), ta được:
(left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ x – dfrac23y = 3dfrac13 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3x – 2y = 10& và \ x – dfrac23y = dfrac103 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x – 2y = 10& & \ 3x – 2y = 10 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x in mathbbR và & \ 3x -2y= 10& và endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix x in mathbbR & & \ y= dfrac3x-102& & endmatrix ight.)
Vậy hệ phương trình tất cả vô số nghiệm.
2. Giải bài xích 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:
(left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 – sqrt2)y = 5 (1) & & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) & & endmatrix ight.)
Bài giải:
Xét hệ (left{eginmatrix (1 + sqrt2)x+ (1 – sqrt2)y = 5 (1) & & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3 (2) & & endmatrix ight.)
Trừ từng vế nhị phương trình (1) mang lại (2), ta được:
((1+sqrt2)x+(1 – sqrt2)y – (1+sqrt2)x-(1 + sqrt2)y = 5-3)
((1 – sqrt2)y – (1 + sqrt2)y = 5-3)
(⇔ (1 – sqrt2 – 1 – sqrt2)y = 2) ( Leftrightarrow -2sqrt2y = 2)
(Leftrightarrow y = dfrac-22sqrt2) ( Leftrightarrow y =dfrac-sqrt22 ) ((3))
Thay ((3)) vào ((1)) ta được:
( (1 + sqrt2)x + (1 – sqrt2)dfrac-sqrt22 = 5)
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + dfracsqrt 2 . sqrt 22 = 5)
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x + dfrac-sqrt22 + 1 = 5)
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x =5- dfrac-sqrt22 – 1 )
(Leftrightarrow (1 + sqrt2)x = dfrac8 + sqrt22) (Leftrightarrow x = dfrac8 + sqrt22(1 + sqrt2))
(Leftrightarrow x = dfrac(8 + sqrt2).(1-sqrt 2)2(1 + sqrt2)(1- sqrt 2))
(Leftrightarrow x = dfrac8 – 8sqrt2 + sqrt2 -22(1 – 2))
(Leftrightarrow x = dfrac6 – 7sqrt2-2) (Leftrightarrow x = dfrac 7sqrt2-62)
Vậy hệ phương trình sẽ cho tất cả nghiệm độc nhất là: ( left(dfrac 7sqrt2-62; dfrac-sqrt22 ight))
3. Giải bài 24 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ những phương trình:
a) (left{eginmatrix 2(x + y)+ 3(x – y)=4 và & \ (x + y)+2 (x – y)= 5& & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 2(x -2)+ 3(1+ y)=-2 và & \ 3(x -2)-2 (1+ y)=-3& và endmatrix ight.)
Bài giải:
a) ♦ cách 1: thực hiện nhân phá ngoặc cùng thu gọn, ta được:
(left{eginmatrix 2(x+y)+3(x-y) =4 & & \ (x+y) +2(x-y) =5 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2x+2y+3x-3y =4 và & \ x+y +2x-2y =5 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix5x-y =4 và & \ 3x-y =5 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix2x =-1 & & \ 3x-y =5 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 & & \ y =3x-5 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 & & \ y =3.dfrac-12-5 & & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrixx =-dfrac12 & & \ y =dfrac-132 và & endmatrix ight.)
Vậy hệ đang cho có nghiệm độc nhất là (left( dfrac-12; dfrac-132 ight)).
♦ cách 2: Đặt ẩn phụ.
Đặt (left{eginmatrixx+y=u và & \ x-y=v & & endmatrix ight.) ta gồm hệ phương trình mới (ẩn (u, v) )
(left{eginmatrix 2u + 3v = 4 và & \ u + 2v = 5& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 và & \ 2u + 4v = 10& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 và & \ -v = -6& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 3v = 4 & & \ v = 6& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 2u = 4- 3 . 6 và & \ v = 6& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix u = -7 và & \ v = 6& và endmatrix ight.)
Với (u=-7;v=6) nắm lại biện pháp đặt, ta được:
(left{eginmatrix x+ y = -7 & & \ x – y = 6& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2x = -1 & & \ x – y = 6& và endmatrix ight.)
(left{eginmatrix x=dfrac-12 và & \ y = x- 6 và & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x =-dfrac12 và & \ y = -dfrac132& & endmatrix ight.)
Vậy hệ sẽ cho có nghiệm tuyệt nhất là (left( dfrac-12; dfrac-132 ight)).
b) Phá ngoặc với thu gọn vế trái của nhì phương trình trong hệ, ta được:
(left{eginmatrix 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \ 3(x – 2)- 2(1+ y) = -3& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 2x-4+3+3y=-2 và & \ 3x – 6- 2-2 y = -3& và endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 2x+3y=-1 & & \ 3x-2 y = 5& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 6x+9y=-3 & & \ 6x-4 y = 10& & endmatrix ight.)
⇔(left{eginmatrix 6x+9y=-3 & & \ 13y = -13& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix 6x=-3 – 9y & & \ y = -1& và endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 6x=6 & & \ y = -1& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x=1 & & \ y = -1& và endmatrix ight.)
Vậy hệ phương trình đã cho gồm nghiệm độc nhất là ((1; -1)).
4. Giải bài 25 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Ta biết rằng: Một đa thức bởi đa thức (0) khi còn chỉ khi toàn bộ các thông số của nó bởi (0). Hãy tìm các giá trị của (m) cùng (n) để nhiều thức sau (với vươn lên là số (x)) bằng đa thức (0):
(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)).
Bài giải:
Ta có
(P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)) tất cả hai hệ số là (a=(3m – 5n + 1) ) và (b=(4m – n -10)).
Do đó (P(x) = 0 Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n +1 = 0 & & \ 4m – n -10=0& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n = -1 và & \ 4m – n =10& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3m – 5n = -1 và & \ 20m – 5n =50& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix -17m = -51 và & \ 4m – n =10& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix m = 3 & & \ -n = 10 – 4.3& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix m = 3 & & \ n = 2& và endmatrix ight.)
Vậy (m=3, n=2) thì nhiều thức (P(x) =0).
5. Giải bài xích 26 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
Xác định (a) và (b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) trải qua điểm (A) cùng (B) trong những trường thích hợp sau:
a) (A(2; -2)) với (B(-1; 3));
b) (A(-4; -2)) cùng (B(2; 1));
c) (A(3; -1)) với (B(-3; 2));
d) (A(sqrt3; 2)) và (B(0; 2)).
Bài giải:
a) Hàm số (y=ax+b) ((1))
Vì đồ gia dụng thị hàm số trải qua (A(2; -2)), nỗ lực (x=2, y=-2) vào ((1)), ta được: (-2=2a + b).
Vì đồ thị hàm số trải qua (B(-1; 3)), núm (x=-1, y=3) vào ((1)), ta được: (3=-a + b).
Ta gồm hệ phương trình ẩn là (a) cùng (b).
(left{eginmatrix 2a + b = -2 & & \ -a + b = 3& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3a = -5 và & \ -a + b = 3 và & endmatrix ight. ).
(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac-53 & & \ – b = a+3 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac-53 và & \ b = dfrac-53+3 và & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix a = -dfrac53 & & \ b = dfrac43& & endmatrix ight.)
Vậy ( a = -dfrac53) và ( b = dfrac43 ).
b) vày đồ thị hàm số đi qua (A(-4; -2)), ráng (x=-4, y=-2) vào ((1)), ta được: (-2=-4a + b ).
Vì đồ gia dụng thị hàm số đi qua (B(2; 1)), nỗ lực (x=2, y=1) vào ((1)), ta được: (1=2a + b).
Ta bao gồm hệ phương trình ẩn là (a, b):
(left{eginmatrix -4a + b = -2 & & \ 2a + b = 1& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -6a = -3 & & \ 2a + b = 1& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix a=dfrac12 và & \ b = 1-2a và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = dfrac12 và & \ b = 1-2.dfrac12& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = dfrac12 & & \ b = 0 và & endmatrix ight.)
Vậy (a = dfrac12; b=0).
c) vì chưng đồ thị hàm số trải qua (A(3; -1)), thay (x=3, y=-1) vào ((1)), ta được: (-1=3a + b)
Vì thứ thị hàm số trải qua (B(-3; 2)), thay (x=-3, y=2) vào ((1)), ta được: (2=-3a + b).
Ta bao gồm hệ phương trình ẩn (a, b):
(left{eginmatrix 3a + b = -1 và & \ -3a + b = 2& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 3a + b = -1 & & \ 2b = 1& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 3a =-1 -b & & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix 3a =-1 -dfrac12 & & \ b = dfrac12& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 3a =dfrac-32 và & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix a =dfrac-12 & & \ b = dfrac12& và endmatrix ight.)
Vậy (a=dfrac-12, b = dfrac12).
d) vị đồ thị hàm số trải qua (A(sqrt3; 2)), gắng (x= sqrt 3, y=2) vào ((1)), ta được: (2= sqrt3a + b ).
Vì đồ vật thị hàm số trải qua (B(0; 2)), cầm (x=0, y=2) vào ((1)), ta được: (2= 0 . A + b ).
Ta có hệ phương trình ẩn là (a, b).
(left{eginmatrix sqrt3.a + b =2 & & \ 0. A + b = 2& & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix sqrt3.a + b =2 & & \ b = 2& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix a = 0 & & \ b = 2 & & endmatrix ight.)
Vậy (a=0, b=2).
6. Giải bài xích 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo phía dẫn), đưa những hệ phương trình sau về dạng hệ nhì phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a) (left{eginmatrix dfrac1x – dfrac1y = 1& và \ dfrac3x + dfrac4y = 5& & endmatrix ight.).
Hướng dẫn. Đặt (u =dfrac1x, v =dfrac1y);
b) (left{eginmatrix dfrac1x – 2 + dfrac1y -1 = 2 & & \ dfrac2x – 2 – dfrac3y – 1 = 1 & & endmatrix ight.)
Hướng dẫn. Đặt (u = dfrac1x – 2, v = dfrac1y – 1).
Bài giải:
a) Điền kiện (x ≠ 0, y ≠ 0).
Đặt (left{eginmatrix u = dfrac1x & & \ v = dfrac1y và & endmatrix ight.) (với (u e 0, v e 0) ).
Phương trình đã đến trở thành:
(left{eginmatrix u – v = 1 & & \ 3u + 4v = 5& & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 3u – 3v = 3 và & \ 3u + 4v = 5& & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix -7v = -2 & & \ 3u = 5- 4v và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix v =dfrac27 và & \ 3u = 5- 4.dfrac27 và & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix v =dfrac27 & & \ u = dfrac97 & & endmatrix (thỏa mãn ) ight.)
Suy ra (left{eginmatrix dfrac1x = dfrac97& và \ dfrac1y = dfrac27& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac79& & \ y = dfrac72& & endmatrix(thỏa mãn ) ight.)
Vậy hệ đang cho gồm nghiệm nhất ( left(dfrac79;dfrac72 ight)).
b) Điều khiếu nại (left{eginmatrix x-2 e 0 & & \ y-1 e 0 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x e 2 & & \ y e 1 & & endmatrix ight.)
Đặt (left{eginmatrix u = dfrac1x -2 & & \ v = dfrac1y -1 & & endmatrix
ight.) (với (u
e 0, v
e 0) ).
Xem thêm: Timestamp Là Gì ? Định Nghĩa Và Giải Thích Ý Nghĩa Time Stamping Là Gì
Phương trình đã mang đến trở thành:
(left{eginmatrix u + v = 2 và & \ 2u – 3v = 1 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 2u + 2v = 4 và & \ 2u – 3v = 1 & & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix 5v = 3 & & \ u+v=2 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 & & \ u=2-v và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 & & \ u=2-dfrac35 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix v = dfrac35 và & \ u=dfrac75 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Suy ra (left{eginmatrix dfrac1x -2 = dfrac75& và \ dfrac1y -1 = dfrac35& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x -2 = dfrac57& và \ y – 1 = dfrac53& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac57+ 2& & \ y = dfrac53+1& & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = dfrac197& & \ y = dfrac83& & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Vậy hệ đang cho tất cả nghiệm tuyệt nhất ( left(dfrac197;dfrac83 ight)).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 19 trăng tròn sgk toán 9 tập 2!