Giải bài tập trang 19 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số SGK Toán 9 tập 2. Câu 20: Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức cộng đại số...
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 2 trang 19
Bài 20 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
20. Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số.
a) (left{eginmatrix 3x + y =3 & & \ 2x - y = 7 & & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ 2x - 3y = 0& & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 & & \ 2x + y = 4& và endmatrix ight.);
d) (left{eginmatrix 2x + 3y =-2 và & \ 3x -2y = -3& và endmatrix ight.);
e) (left{eginmatrix 0,3x + 0,5y =3 và & \ 1,5x -2y = 1,5& & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) (left{eginmatrix 3x + y =3 và & \ 2x - y = 7 & & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 5x =10 và & \ 2x -y = 7& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =2 & & \ y = 2x-7& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =2 và & \ y = -3& & endmatrix ight.)
b) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ 2x - 3y = 0& & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ 8y = 8& & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ y = 1& & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =frac32 và & \ y = 1& và endmatrix ight.)
c) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 & & \ 2x + y = 4& & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 và & \ 4x + 2y =8& và endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 & & \ y = -2& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =3 & & \ y = -2& & endmatrix ight.)
d) (left{eginmatrix 2x + 3y =-2 & & \ 3x -2y = -3& và endmatrix ight.) (Leftrightarrow)(left{eginmatrix 6x - 9y = -6 & & \ 6x - 4y = -6& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix 6x - 9y = -6 & & \ -5y = 0& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x = -1 và & \ y = 0 & & endmatrix ight.)
e) (left{eginmatrix 0,3x + 0,5y =3 & & \ 1,5x -2y = 1,5& và endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x + 2,5y=15 & & \ 1,5x - 2y = 1,5 & & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x + 2,5y=15 & & \ 4,5y = 13,5 & & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x =15 -2, 5 . 3& và \ y = 3 và & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x =7,5& & \ y = 3 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow)(left{eginmatrix x =5& và \ y = 3 & & endmatrix ight.)
Bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
21. Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số.
a) (left{eginmatrix xsqrt2 - 3y = 1 & & \ 2x + ysqrt2=-2 & & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 5xsqrt3+ y = 2sqrt2& & \ xsqrt6 - y sqrt2 = 2& & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) (left{eginmatrix xsqrt2 - 3y = 1 & & \ 2x + ysqrt2=-2 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -2x + 3sqrt2.y = -sqrt2& & \ 2x + ysqrt2 = -2& và endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 4sqrt2.y = -sqrt2 - 2& & \ 2x + ysqrt2 = -2& & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix x = -1 - fracsqrt22y& & \ y = frac-1- sqrt24& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix x = -frac34 + fracsqrt28& & \ y = -frac14 - fracsqrt24& & endmatrix ight.)
b) Nhân phương trình trước tiên với (sqrt2) rồi cùng từng vế hai phương trình ta được:
(5xsqrt6 + xsqrt6 = 6 ⇔ x = frac1sqrt6)
Từ đó hệ đã cho tương tự với (left{eginmatrix x = frac1sqrt6 và & \ xsqrt6 - ysqrt2 = 2 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x = frac1sqrt6 và & \ y = -frac1sqrt2 và & endmatrix ight.)
Bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
22. Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) (left{eginmatrix -5x + 2y = 4 & & \ 6x - 3y =-7 & & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix 2x - 3y = 11& & \ -4x + 6y = 5 và & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& & \ x - frac23y = 3frac13 và & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) (left{eginmatrix -5x + 2y = 4 và & \ 6x - 3y =-7 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -15x + 6y = 12& & \ 12x - 6y =-14 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -3x = -2& và \ -15x + 6y = 12& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix x = frac23& và \ 6y = 12 + 15 . frac23& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x = frac23& & \ 6y = 22& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x = frac23& & \ y = frac113& & endmatrix ight.)
b) (left{eginmatrix 2x - 3y = 11& và \ -4x + 6y = 5 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 4x - 6y = 22& và \ -4x + 6y = 5& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 4x - 6y = 22& & \ 4x - 6y = -5& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix 4x - 6y = 22& và \ 0x - 0y = 27& & endmatrix ight.)
Hệ phương trình vô nghiệm.
Xem thêm: Bài 70 Sgk Toán 7 Tập 1 Trang 141 Sgk Toán 7 Tập 1, Bài 70 Trang 141 Sgk Toán 7 Tập 1
c) (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& và \ x - frac23y = 3frac13 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& & \ 3x - 2y = 3 . frac103& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& và \ 3x - 2y = 10& & endmatrix ight.)
⇔ (left{eginmatrix x in R& & \ 2y = 3x - 10& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x in R& và \ y = frac32x - 5& và endmatrix ight.)
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
23. Giải hệ phương trình sau:
(left{eginmatrix (1 + sqrt2x)+ (1 - sqrt2)y = 5& và \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3& và endmatrix ight.)
Bài giải:
Ta có:
(left{eginmatrix (1 + sqrt2x)+ (1 - sqrt2)y = 5& & \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3& & endmatrix ight.)
Trừ từng vế nhị phương trình (1) và (2) ta được:
((1 - sqrt2)y - (1 + sqrt2)y = 2)
(⇔ (1 - sqrt2 - 1 - sqrt2)y = 2 ⇔ -2ysqrt2 = 2)
(⇔ y = frac-22sqrt2 ⇔ y = frac-1sqrt2⇔ y = frac-sqrt22) (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
(⇔ (1 + sqrt2)x + (1 - sqrt2)(frac-sqrt22) = 5)
(⇔ (1 + sqrt2)x + (frac-sqrt22) + 1 = 5)
(⇔ (1 + sqrt2)x = frac8 + sqrt22 ⇔ x = frac8 + sqrt22(1 + sqrt2))
(⇔ x = frac(8 + sqrt2)(1 - sqrt2)2(1 - 2)⇔ x = frac8 - 8sqrt2 + sqrt2 -2-2)
(⇔ x = -frac6 - 7sqrt22 ⇔ x = frac-6 + 7sqrt22)
Hệ bao gồm nghiệm là:
(left{eginmatrix x = frac-6 + 7sqrt22 & & \ y = -fracsqrt22 và & endmatrix ight.)
Nghiệm giao động (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: (left{eginmatrix x approx 1,950 và & \ y approx -0,707 & & endmatrix ight.)