Luyện tập bài bác §3. Liên hệ thân phép nhân với phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số có trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 sgk tập 1
Lý thuyết
1. Định lí
Với hai số $a$ với $b$ ko âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)
Chú ý: định lý trên có thể mở rộng mang lại tích của rất nhiều số ko âm.
2. Áp dụng
a) phép tắc khai phương một tích
Muốn khai phương một tích của các số ko âm, ta rất có thể khai phương từng vượt số rồi nhân các hiệu quả lại với nhau.
b) nguyên tắc nhân những căn bậc hai
Muốn nhân những căn bậc hai của các số ko âm, ta rất có thể nhân những số dưới vệt căn cùng nhau rồi khai phương hiệu quả đó.
Chú ý: Một giải pháp tổng quát, với nhị biểu thức A và B ko âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
herphangout.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần đại số chín kèm bài giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 của bài xích §3. Liên hệ giữa phép nhân cùng phép khai phương trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc tía cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1
Biến đổi các biểu thức dưới vết căn thành dạng tích rồi tính:
a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);
c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).
Bài giải:
a) Ta có:
(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))
(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).
b) Ta có:
(sqrt17^2- 8^2=sqrt(17+8)(17-8))
(=sqrt25.9=sqrt25.sqrt9)
(=sqrt5^2.sqrt3^2=|5|.|3|) (=5.3=15).
c) Ta có:
(sqrt117^2 – 108^2 =sqrt(117-108)(117+108))
(=sqrt9.225) (=sqrt9.sqrt225)
(=sqrt3^2.sqrt15^2=|3|.|15|) (=3.15=45).
d) Ta có:
(sqrt313^2 – 312^2=sqrt(313-312)(313+312))
(=sqrt1.625=sqrt625) (=sqrt25^2=|25|=25).
2. Giải bài 23 trang 15 sgk Toán 9 tập 1
Chứng minh.
a) ((2 – sqrt3)(2 + sqrt3) = 1);
b) ((sqrt2006 – sqrt2005)) với ((sqrt2006 + sqrt2005)) là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài giải:
a) Ta có:
((2 – sqrt3)(2 + sqrt3)=2^2-(sqrt3)^2=4-3=1) (đpcm)
b) Muốn minh chứng hai số là nghịch đảo của nhau ta minh chứng tích của chúng bằng (1).
Ta search tích của nhị số ((sqrt2006 – sqrt2005)) và ((sqrt2006 + sqrt2005))
Ta có:
((sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005))
= ((sqrt2006)^2-(sqrt2005)^2) (=2006-2005=1)
Do đó ( (sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005)=1)
(Leftrightarrow sqrt2006-sqrt2005=dfrac1sqrt2006+sqrt2005)
Vậy hai số bên trên là nghịch hòn đảo của nhau!
3. Giải bài xích 24 trang 15 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thiết bị (3)) của các căn thức sau:
(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) trên (x = – sqrt 2 );
(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) trên (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).
Bài giải:
a) Ta có:
( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )
(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)
(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)
(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )
(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).
Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với mọi (x) buộc phải (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).
Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:
( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).
Bấm vật dụng tính, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).
b) Ta có:
( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))
(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))
(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)
(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )
Thay (a = -2) cùng (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:
(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)
(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).
Bấm sản phẩm tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).
4. Giải bài xích 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1
Tìm (x) biết:
a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);
c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).
Bài giải:
a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).
♦ cách 1: Bình phương cả nhị vế, ta được:
(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)
(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)
(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)
(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)
♦ giải pháp 2: Áp dụng nguyên tắc khai phương một tích, ta được:
(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)
(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)
(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)
(Leftrightarrow |x| = 4)
(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)
Vậy (x=4).
b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).
Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)
(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)
(Leftrightarrow |x|=dfrac54)
(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)
Vậy (x=dfrac54).
c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)
Khi đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)
(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)
(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)
(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)
( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)
Vậy ( x=50).
d) Điều kiện: vày ( (1 – x)^2 ≥ 0) với đa số giá trị của (x) đề xuất ( sqrt4(1 – x)^2) gồm nghĩa với đa số giá trị của (x).
Ta có:
( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)
(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)
(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)
(Vì (x-1)^2 ge 0) yêu cầu (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).
Do đó (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)
(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)
(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)
( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)
Vậy (x=-2) với (x=4).
5. Giải bài bác 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1
a) so sánh ( sqrt25 + 9) với ( sqrt25 + sqrt9);
b) cùng với (a > 0) với (b > 0), minh chứng ( sqrta + b bài giải:
a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).
(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)
(=8=sqrt8^2=sqrt64).
Xem thêm: Định Nghĩa Market Growth Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Growth Up Trong Câu Tiếng Anh
Vì (34 0, b > 0) đề xuất (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)
(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)
(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)
(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)
6. Giải bài xích 27 trang 16 sgk Toán 9 tập 1
So sánh
a) (4) và (2sqrt3);
b) (-sqrt5) với (-2)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)
Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )
Hay (4 > 2sqrt 3).
b) Ta có:
(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)
Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )
(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả nhị vế với (-1))
(Leftrightarrow -sqrt 5
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1!