1 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông cùng hình chiếu của chính nó trên cạnh huyền.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 hình học chương 1
b) các cạnh góc vuông p, r và mặt đường cao h.
c) Đường cao h với hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p’, r’
Hình 36
Trả lời:
a) p2 = p’.q ; r2 = r’.q
c) h2 = p’.r’
2 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 37.
a) Hãy viết công thức tính những tỉ số lượng giác của góc α
b) Hãy viết hệ thức giữa những tỉ con số giác của góc α và những tỉ số lượng giác của góc β.
Trả lời:
b) sin α = cos β; cos α = sin β
tg α = cotg β; cotg α = tgβ
3 (trang 91-92 SGK Toán 9 Tập 1): Xem hình 37.
a) Hãy viết bí quyết tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ con số giác của những góc α, β.
b) Hãy viết bí quyết tính từng cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia với tỉ số lượng giác của những góc α, β.
Trả lời:
a) b = asin α = acosβ; c = asinβ = acosα
b) b = c.tgβ = c.cotgα
4 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 1): Để giải một tam giác vuông, cần phải biết ít độc nhất vô nhị mấy góc với cạnh? Có xem xét gì về số cạnh?
Trả lời:
Để giải một tam giác vuông nên biết hai yếu đuối tố trong đó có không nhiều nhất là một trong yếu tố cạnh
Bài 33 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): Chọn công dụng đúng vào các hiệu quả dưới đây:
a) trong hình 41, sin α bằng:
b) trong hình 42, sin Q bằng:
c) trong hình 43, cos 30o bằng:
Lời giải:
a) Chọn C
b) Chọn D
c) Chọn C vì:
Bài 34 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1): a) trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
b) Trog hình 45, hệ thức nào trong những hệ thức sau không đúng ?
(A) sin2α + cos2α = 1
(B) sin α = cos β
(C) cos β = sin (90o – α)
Lời giải:
a) Chọn C
b) Chọn C sai
– do đẳng thức đúng đề nghị là: cos β = sin(90o – β)
Bài 35 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19: 28. Tìm những góc của nó.
Lời giải:
Kí hiệu góc như trên hình vẽ.
Tỉ số thân hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này với là cotg của góc nhọn kia.
Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.
Ta có:
=> α ≈ 34o10′
=> β ≈ 90o – 34o10′ = 55o50′
(Lưu ý: Bạn cũng rất có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự cũng chính vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau.)
Bài 36 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác gồm một góc bởi 45o. Đường cao phân tách một cạnh kề cùng với góc kia thành những phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh béo trong nhị cạnh sót lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 với hình 47).
Lời giải:
– Trường vừa lòng hình 46: cạnh phệ trong nhì cạnh sót lại được kí hiệu là x.
ΔHAB cân nặng vì bao gồm ∠B = 45o
=> HA = HB = 20
Áp dụng định lí Pitago vào ΔHAC có:
x2 = AC2 = HA2 + HC2 = 202 + 212 = 841
=> x = 29 xuất xắc độ nhiều năm cạnh to trong nhị cạnh sót lại là 29.
– Trường vừa lòng hình 47: cạnh to trong nhì cạnh còn lại được kí hiệu là y.
ΔH’A’B’ cân vì gồm ∠B’ = 45o
=> H’A’ = H’B’ = 21
Áp dụng định lí Pitago trong ΔH’A’B’ có:
y2 = A’B’2 = H’A’2 + H’B’2 = 212 + 212 = 2.212
=> y = 21√2 ≈ 29,7 tốt độ nhiều năm cạnh mập trong nhì cạnh còn lại là 29,7.
Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên phố nào?
Lời giải:
a) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 7,52 = BC2
nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
=> ∠B = 37o
=> ∠C = 90o – ∠B = 90o – 37o = 53o
Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
=> AH = 3,6 cm
b) Gọi khoảng cách từ M cho BC là MK. Ta có:
Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm
Do đó nhằm SMBC = SABC thì M nên nằm trên phố thẳng tuy vậy song và phương pháp BC một khoảng chừng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như bên trên hình).
Bài 38 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1): Hai cái thuyền A và B ở trong phần được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn mang lại mét).
Hình 48
Lời giải:
Trong tam giác vuông BIK có:
IB = IK.tg ∠IKB = IK.tg(50o + 15o) = 380.tg 65o ≈ 814 (m)
Trong tam giác vuông AIK có:
IA = IK.tg ∠IKA = IK.tg 50o = 380.tg50o ≈ 452 (m)
Vậy khoảng cách giữa nhì thuyền là:
AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)
Bài 39 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm khoảng cách giữa nhị cọc để căng dây quá qua vực vào hình 49 (làm tròn đến mét)
Hình 49
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức thân cạnh với góc của tam giác vuông:
Trong tam giác vuông ABC:
AB = AC chảy 50o = 20.tan 50o = 23,83 m
=> BD = 20tan50o – 5 = 18,83 m
Trong tam giác vuông BHD:
Vậy khoảnh cách giữa nhì cọc là 24,59 m.
Bài 40 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1): Tính độ cao của cây trong hình 50 (làm tròn mang đến đề-xi-mét)
Hình 50
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ.
Trong tam giác vuông ABC có:
BA = AC.tg35o = 30.tg35o ≈ 21 (m)
Chiều cao của cây là:
BH = ba + AH ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m)
Vậy chiều cao của cây là 22,7 (m).
(Ghi chú: Bạn cũng có thể làm tắt hơn như sau:
Chiều cao của cây là:
BH = cha + AH = AC.tg35o + AH = 30.tg35o + 1,7 = 22,7 m)
Bài 41 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Tam giác ABC vuông trên C bao gồm AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:
sin23o36′ ≈ 0,4
cos66o24′ ≈ 0,4
tg21o48′ ≈ 0,4
Lời giải:
Ta có:
Suy ra y = 21o48′
=> x = 90o – y = 68o12′ (x, y là nhị góc phụ nhau)
Vậy x – y = 68o12′ – 21o48′ = 46o24′
Bài 42 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo bình an khi sử dụng thang, phải đặt thang này chế tác với mặt khu đất một góc tất cả độ mập từ 60o đến 70o“. Đo góc thì khó khăn hơn đo độ dài. Vậy hãy mang lại biết: khi sử dụng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng chừng bao nhiêu mét để bảo vệ an toàn?
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ.
Trong tam giác vuông ABC có:
AC = BC.cosC = 3.cosC
Vì phải đặt thang chế tạo ra với mặt đất một góc 60o đến 70o nên
60o ≤ ∠C ≤ 70o
=> cos 70o ≤ cosC ≤ cos 60o
=> 3.cos 70o ≤ 3.cosC ≤ 3.cos 60o
=> 1,03 ≤ AC ≤ 1,5
Vậy phải đặt chân thang cách tường trường đoản cú 1,03 m mang lại 1,5 m.
Bài 43 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Đố
Vào khoảng tầm năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một công ty toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi con đường Xích Đạo) nhờ vào hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta chú ý thấy phương diện Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở tp Xy-en (nay điện thoại tư vấn là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu trực tiếp đứng.
2) cùng lúc đó ở tp A-lếch-xăng-đri-a phương pháp Xy-en 800km, một tháp cao 25m tất cả bóng trên mặt đất nhiều năm 3,1m.
Từ hai quan giáp trên, em hãy tính giao động “chu vi” của Trái Đất.
(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A thay thế cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, trơn của tháp cùng bề mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Hình 51
Lời giải:
Gọi c là chu vi Trái đất, góc ∠AOS = α. Ta có:
Vì các tia sáng chiếu trực tiếp đứng đề xuất BC // SO vì đó:
∠AOS = ∠ACB (so le trong)
Trong tam giác ABC vuông tại A có:
Vì ∠AOS = ∠ACB đề xuất α = 7,07o
Vậy chu vi Trái khu đất là:
Bài 43 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Đố
Vào khoảng chừng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một bên toán học cùng thiên văn học Hi Lạp, đã cầu lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi con đường Xích Đạo) nhờ vào hai quan cạnh bên sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy khía cạnh Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay hotline là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu trực tiếp đứng.
2) cùng lúc đó ở tp A-lếch-xăng-đri-a biện pháp Xy-en 800km, một tháp cao 25m tất cả bóng cùng bề mặt đất nhiều năm 3,1m.
Từ nhị quan liền kề trên, em hãy tính dao động “chu vi” của Trái Đất.
Xem thêm: Độ Phân Giải Màn Hình Qhd Là Gì ? Tìm Hiểu Về Qhd, Hd, Fullhd, 2K, 4K
(Trên hình 51 điểm S thay mặt cho tp Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp xung quanh đất được coi là đoạn trực tiếp AB).
Hình 51
Lời giải:
Gọi c là chu vi Trái đất, góc ∠AOS = α. Ta có:
Vì các tia sáng chiếu trực tiếp đứng đề xuất BC // SO do đó:
∠AOS = ∠ACB (so le trong)
Trong tam giác ABC vuông trên A có:
Vì ∠AOS = ∠ACB cần α = 7,07o
Vậy chu vi Trái đất là:
Bài 42 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Ở một chiếc thang lâu năm 3m fan ta ghi: “Để đảm bảo bình yên khi dùng thang, phải đặt thang này tạo ra với mặt khu đất một góc bao gồm độ to từ 60o đến 70o“. Đo góc thì khó khăn hơn đo độ dài. Vậy hãy mang đến biết: khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường khoảng chừng bao nhiêu mét để bảo đảm an toàn?