Chương II: Tam Giác – Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Bài 7: Định Lí Py-ta-go

Nội dung bài 7 định lý Py-ta-go chương 2 hình học lớp 7 tập 1. Bài học giúp các bạn nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông. Từ đó biết vận dụng định lý Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. Ngoài ra, biết vận dụng định lý đảo của định lý Pytago để nhận biết một tam giác là tam giác vuông.

Bạn đang xem: Định lí py ta go lớp 7

Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài của hai cạnh thì ta tính được độ dài của cạnh thứ ba.

Định Lý Pythagoras Online

1. Định lí Py-ta-go

Câu hỏi 1 bài 7 trang 129 sgk hình học lớp 7 tập 1: Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền.

Trả lời:

*

Đo được cạnh huyền 5cm.

Câu hỏi 2 bài 7 trang 129 sgk hình học lớp 7 tập 1: Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b.

a. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.

*

b. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b; tính diện tích phần bìa đó theo a và b.

c. Từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa \(c^2\) và \(a^2 + b^2\)?

Trả lời:

a. Diện tích phần bìa hình vuông cạnh c là \(c^2\).

b. Diện tích hai phần bìa hình vuông lần lượt là \(a^2\) và \(b^2\).

c. Nhận xét \(c^2 = a^2 + b^2\).

Định lý Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại \(A ⇒ BC^2 = AB^2 + AC^2\)

*

Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài của một đoạn thẳng là bình phương của đoạn thẳng đó.

Câu hỏi 3 bài 7 trang 130 sgk hình học lớp 7 tập 1: Tìm độ dài x trên các hình 124, 125.

Trả lời:

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại B

\(⇒ x^2 + 8^2 = 10^2\)

\(⇒ x^2 = 10^2 – 8^2 = 36\)

\(⇒ x = 6 (cm)\)

Tam giác DEF vuông tại D

\(⇒ 1^2 + 1^2 = x^2\)

\(⇒ x^2 = 1 + 1 = 2\)

\(⇒ x = \sqrt{2} (cm)\)

2. Định lí Py-ta-go đảo

Câu hỏi 4 bài 7 trang 130 sgk hình học lớp 7 tập 1: Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC.

* Dựng tam giác ABC biết AB = c, AC = b, BC = a

Cách dựng:

– Dựng BC = a.

– Dựng cung tròn tâm B bán kính c và cung tròn tâm C bán kính b. Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

Trả lời:

*

* Cách dựng:

– Dựng BC = 5cm.

– Dựng cung tròn tâm B bán kính 3cm và cung tròn tâm C bán kính 4cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại A.

– Nối AC, AB ta được tam giác ABC phải dựng.

* Số đo góc BAC là \(90^0\).

Ta có thể chứng minh được định lý Py-ta-go đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

\(ΔABC, BC^2 = AB^2 + AC^2 ⇒ \overbrace{BAC} = 90^0\)

*

Giải Bài Tập SGK Bài 7 Định Lí Py-ta-go

Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 7 định lí Py-ta-go chương 2 hình học lớp 7 tập 1. Các bài tập có phương pháp giải, kèm theo nhiều lời giải khác nhau.

Bài Tập 53 Trang 131 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Tìm độ dài x trên hình 127.

*

Hình 127

Bài Tập 54 Trang 131 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

*

Hình 128

Bài Tập 55 Trang 131 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Tính chiều cao của bức tường (hình 129) biết rằng chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.

Bài Tập 56 Trang 131 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.

a. 9cm, 15cm, 12cm.

b. 5dm, 13dm, 12dm.

c. 7m, 7m, 10m.

Bài Tập 57 Trang 131 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Cho bài toán “ΔABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không? Bạn Tâm đã giải thích bài toán đó như sau:

\(\)\(AB^2 + AC^2 = 8^2 + 17^2 = 64 + 289 = 353\)

\(BC^2 = 15^2 = 225\)

Vì 353 ≠ 225 nên \(AB^2 + AC^2 ≠ BC^2\)

Vậy ΔABC không phải là tam giác vuông.”

Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

Bài Tập 58 Trang 132 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Đố. Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không?

*

Có Thể Bạn Biết Rồi

Khoảng một nghìn năm trước Công nguyên, người Ai Cập đã biết căng dây gồm các đoạn có độ dài 3, 4, 5 để tạo ra một góc vuông (hình 131). Vì thế, tam giác có độ dài ba cạnh bằng 3, 4, 5 đơn vị được gọi là tam giác Ai Cập.

Khi làm nhà tre, nhà gỗ, người thợ mộc đục các lỗ A, B, C của trụ chống AB, phần quá giang AC, vì kèo BC sao cho AB, AC, BC tỉ lệ với 3, 4, 5 (hình 132) thì khi dựng lên, bao giờ trụ chống cũng vuông góc với quá giang.

*

Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng AB và AC có vuông góc với nhau hay không (Hình 133), người thợ cả thường lấy AB = 3dm, AC = 4dm, rồi đo BC, nếu BC = 5dm thì hai phần móng AB và AC vuông góc với nhau.

*

Bài Tập 59 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (hình 134). Tính độ dài AC, Biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.

*

Hình 134

Bài Tập 60 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài AC, BC.

Bài Tập 61 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác.

*

Bài Tập 62 Trang 133 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1

Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất 9m. Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không?

*

Có Thể Bạn Biết Rồi

Cho hai hình vuông ABCD cạnh a và DEFG cạnh b (a ≥ b) đặt cạnh nhau như ở hình 137. Ta có thể cắt hai hình vuông đó thành một số mảnh rồi ghép lại thành một hình vuông mới.

*

Vì diện tích của hai hình vuông mới bằng \(a^2 + b^2\) nên cạnh c của hình vuông mới phải thỏa mãn điều kiện \(c^2 = a^2 + b^2\). Do đó nếu ta lấy điệm H trên cạnh AD sao cho AH = b (Hình 138) thì theo định lí Py-ta-go cạnh hình vuông mới bằng BH.

Ta cắt hình theo BH và HF rồi quay các tam giác BAH và FGH như hình 139, ta được hình vuông mới BHFK.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 121 Thể Tích Hình Hộp Chữ Nhật, Toán Lớp 5 Trang 121 Thể Tích Hình Hộp Chữ Nhật

*

Lý thuyết và giải bài tập sgk bài 7 định lí Py-ta-go chương 2 hình học lớp 7 tập 1. Bài học giúp bạn nắm được định lí Pytago về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Ngoài ra, biết cách vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia.