Định lí Py-ta-go là mối liên hệ căn phiên bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Vậy phương pháp tính định lí Pytago là gì? Mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết dưới phía trên của herphangout.com nhé.

Bạn đang xem: Bài tập về định lý pitago lớp 7

Trong bài viết hôm nay herphangout.com sẽ trình làng đến chúng ta về định lý, bí quyết tính và những dạng bài tập kèm theo. Thông qua nội dung bài viết này các bạn có thêm nhiều kiến thức tham khảo để học xuất sắc môn Toán lớp 7. Dường như các bạn xem thêm một số tài liệu khác như: tổng hợp kỹ năng môn Toán lớp 7, đặc thù trực vai trung phong trong tam giác, những trường hợp đều bằng nhau của nhị tam giác và không ít tài liệu khác tại phân mục Toán 7.


Tổng hợp kỹ năng và kiến thức về Định lí Py-ta-go


I. Lý thuyết Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng những bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông trên A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Phương pháp Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của nhị cạnh cơ thì tam giác chính là tam giác vuông.

ΔABC tất cả BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

II. Bài xích tập trắc nghiệm Định lí Py-ta-go

Bài 1: cho tam giác ABC vuông trên B. Khi đó

A. AB2 + BC2 = AC2

B. AB2 - BC2 = AC2

C. AB2 + AC2 = BC2

D. AB2 = AC2 + BC2


Ta tất cả tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Py – ta – go ta có: AB2 + BC2 = AC2

Chọn câu trả lời A.


Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông cân nặng tại A. Tính độ nhiều năm cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm


Áp dụng định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

Khi kia ta có:

*

Chọn đáp án D.


Bài 3: Một tam giác vuông tất cả cạnh huyền bằng 26cm và bao gồm độ dài các cạnh góc vuông tỉ trọng với 5 với 12. Tính độ dài những cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 centimet B. 10 cm, 24 cm C. 12 cm, 24 cm D. 15 cm, 24 cm


Gọi độ dài những cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)

Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + y2 = 262 ⇔ x2 + y2 = 676

Theo bài ra ta có:

*

Khi kia ta có:

*

Chọn câu trả lời B.


Bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A tất cả AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc cùng với BC. Biết bh = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm


Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông trên A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 252 - 202 = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB2 + HA2 = AB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 152 - 92 = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn câu trả lời A.


Bài 5: đến hình vẽ. Tính x

A. X = 10cm B. X = 11cm C. X = 8cm D. X = 5cm


Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x2 + 122 = 132 ⇒ x2 = 132 - 122 = 25

Khi đó: x = 5cm

Chọn giải đáp D.

III. Bài tập từ luận Định lí Py-ta-go

Câu 1


Tìm độ dài x trên hình 127.

Giải

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Câu 2. Đoạn lên dốc trường đoản cú C mang đến A nhiều năm 8,5m, độ lâu năm CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông trên B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)


Câu 3: Tính độ cao của bức tường, hiểu được chiều nhiều năm của thang là 4m cùng chân thang phương pháp tường 1m

Giải

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt đất vuông góc với chân tường buộc phải góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay độ cao của tường ngăn là 3,87m.

Câu 4. Tam giác như thế nào là tam giác vuông trong các tam giác bao gồm độ dài cha cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Giải 

a) Ta tất cả 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ lâu năm 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác bao gồm độ lâu năm 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta bao gồm 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác bao gồm độ lâu năm 3 cạnh 7m, 7m, 10m ko là tam giác vuông

IV. Bài tập từ bỏ luyện định lý Pitago

Bài 1:

Cho DABC vuông trên A. Biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC.

Bài 2:

Cho DABC vuông trên A. Gồm BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ nhiều năm AB cùng AC.

Bài 3:

Cho DABC vuông tại A. Kẻ đ ường cao AH. Biết bh = 18 cm; CH = 32cm. Tính những cạnh AB với AC.

Bài 4:

Cho DABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ mặt đường cao AH, bi ết bh = 26cm. Tính CH ?

Bài 5: đến DABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC.

a/ triệu chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

b/ trên AB mang E, trên AC đem đi ểm F. Ch ứng minh: EF 0, minh chứng OA = 2OD.

Bài 11: 

Cho tam giác ABC cân tại A. Hotline M, N là trung điểm những cạnh AB, AC. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC trên M; N giảm nhau tại điểm O, AO giảm BC trên H. Hội chứng minh:

a. AMO = ANO

b. AH là phân giác của góc A

c. HB = HC với AH ⊥ BC

d. đối chiếu OC cùng HB

Bài 12: Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trường đoản cú trung điểm M của BC vẽ ME ⊥ AC và MF ⊥AC. Hội chứng minh:

a. BEM = CFM

b. AE = AF

c. AM là phân giác của góc EMF

d. đối chiếu MC và ME

Bài 13: Cho tam giác ABC tất cả = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a. Tính BC .

b. Bên trên cạnh AC mang điểm E làm thế nào để cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB mang điểm D làm thế nào cho AD = AB. Chứng tỏ ∆BEC = ∆DEC .

c. Chứng tỏ DE trải qua trung điểm cạnh BC

Bài 14: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A với B sao để cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy giảm AB trên I.

a) minh chứng OI ⊥ AB .

b) hotline D là hình chiếu của điểm A bên trên Oy, C là giao điểm của AD với OI chứng tỏ BC ⊥ Ox .

Bài 15: Cho tam giác nhọn ABC gồm AB > AC, vẽ mặt đường cao AH.

a. Chứng minh HB > HC

b. So sánh góc BAH cùng góc CAH.

Xem thêm: Approaches Là Gì ? Ví Dụ Sử Dụng Từ Approach Trong Câu Approaches Tiếng Anh Là Gì

c. Vẽ M, N làm thế nào để cho AB, AC lần lượt là trung trực của những đoạn trực tiếp HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.