Bài viết này sẽ giúp đỡ các em củng cố những kiến thức sẽ học bằng cách đưa ra những dạng bài bác tập tự cơ phiên bản đến nâng cấp để các em luyện tập.
Bạn đang xem: Bài tập về bất đẳng thức tam giác lớp 7
QUAN HỆ GIỮA ba CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (PHẦN 3).
II/ bài bác tập vận dụng (tiếp)
Dạng 3: minh chứng bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác với các biến hóa về bất đẳng thức. Chú ý đến những phép đổi khác sau:
+ cộng cùng một vài vào nhì vế của bất đẳng thức:
(a > b Rightarrow a + c > b + c.)
+ cùng từng vế hai bất đẳng thức thuộc chiều:
(left. eginarrayla AB (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ΔAMC, ta có:
MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Trong ΔBMC, ta có:
MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:
MA + MB + MA + MC + MB + MC = AB + AC + BC
( Leftrightarrow ) 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC
Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2. (đpcm).
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB > Ac, tia phân giác của góc A giảm BC ở D. Bên trên đoạn trực tiếp AD đem điểm E. Chứng tỏ rằng: AB – AC > EB – EC.
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ trái của bất đẳng thức: trong một tam giác, một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ lâu năm hai cạnh còn sót lại và lớn hơn tổng độ lâu năm hai cạnh còn lại.
Lời giải:
Vì AB > AC (gt) nên trên AB rước điểm F sao cho: AF = AC.
Xét tam giác AEF với tam AEC có:
(eginarraylangle A_1 = angle A_2,,left( gt ight)\AF = AC\AE,,chung\ Rightarrow Delta AEF = Delta AEC,,left( c - g - c ight)\ Rightarrow EF = EC.endarray)
Xét tam giác BEF, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
BF
Bài 13: Cho nhì điểm A cùng B nằm về hai phía của con đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc mặt đường thẳng d thế nào cho tổng AC + CB là nhỏ tuổi nhất.
Phương pháp giải:
+ Vẽ thêm điểm phụ.
+ Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Lời giải:
Giả sử C là giao điểm của đoạn trực tiếp AB với đường thẳng d.
Vì C nằm giữa A với B cần ta có:
AC + CB = AB (1)
Lấy điểm C" ngẫu nhiên trên d (C" ≠C)
Nối AC", BC"
Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác vào ∆ABC", ta có:
AC" + BC" > AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AC" + C"B > AC + CB.
Vậy C là vấn đề cần tìm.
Bài 14: Cho mặt đường thẳng d với hai điểm A, B nằm cùng phía của d và AB không song song cùng với d. Một điểm M di động trên d. Tìm địa điểm của M sao để cho |MA – MB| là béo nhất.
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Lời giải:
Vì AB không tuy nhiên song cùng với d đề xuất AB cắt d tại N.
Với điểm M bất kì thuộc d mà M ko trùng cùng với N thì ta gồm tam giác MAB. Cho nên vì vậy :
|MA – MB|
Bài 15: Một tram biến áp và một khu dân cư được xây dựng giải pháp xa hai bên bờ sông tại vị trí A cùng B.
Hãy search trên bờ sông gần khu cư dân một vị trí C để thiết kế một cột mắc dây gửi điện tự trạm trở thành áp về mang đến khu dân cư thế nào cho độ dài đường dây dẫn là gần nhất.
Phương pháp giải:
+ nhờ vào định lí: trong một tam giác, tổng độ lâu năm hai cạnh bất kì lúc nào cũng to hơn độ lâu năm cạnh còn lại.
+ Với bố điểm A, B, C bất kì luôn luôn có: AB + BC ≥ AC.
Lời giải:
Để độ dài mặt đường dây là ngắn duy nhất thì C nằm trong đoạn trực tiếp AB, tức là:
AC + BC = AB.
Thật vậy, ví như C nằm ngoại trừ đoạn trực tiếp AB thì cha điểm A, B, C tạo ra thành một tam giác ABC. Theo định lý tổng hai cạnh vào tam giác ta có:
AC + BC > AB
Do kia AC + BC ngắn nhất lúc C nằm giữa A và B.
Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài mặt đường dây dẫn ngắn tốt nhất là C nằm giữa A và B.
Bài 16: Ba tp A, B, C là cha đỉnh của một tam giác; hiểu được AC = 30km, AB = 90km (hình dưới)
a) Nếu đặt ở C thứ phát sóng truyền thanh có chào bán kính chuyển động bằng 60km thì tp B có nhận được dấu hiệu không? bởi vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với vật dụng phát sóng có chào bán kính vận động bằng 120 km.
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức: vào một tam giác, một cạnh bất kỳ luôn to hơn hiệu độ dài hai cạnh còn sót lại và lớn hơn tổng độ nhiều năm hai cạnh còn lại.
Xem thêm: Layout Là Gì - Tầm Quan Trọng Của Layout Trong Thiết Kế
Lời giải:
Theo đề bài bác AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác)
⇒ CB > 90 – 30 = 60km
Nếu để tại C đồ vật phát sóng truyền thanh có buôn bán kính chuyển động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
b) trong tam giác ABC có: BC Tải về