Loạt bài Chuyên đề: Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án được biên soạn theo từng dạng bài có đầy đủ: Lý thuyết - Phương pháp giải, Bài tập Lý thuyết, Bài tập tự luận và Bài tập trắc nghiệm có đáp án giúp bạn học tốt, đạt điểm cao trong bài kiểm tra và bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập toán lớp 9 có lời giải

*

Mục lục Các dạng bài tập Toán lớp 9

Các dạng bài tập Căn bậc hai - Căn bậc ba cực hay

Các dạng bài tập Hàm số bậc nhất cực hay

Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số

Chuyên đề Hình học 9

Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chuyên đề: Đường tròn

Chuyên đề: Góc với đường tròn

Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Dạng bài tập Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải

a) Kiến thức cần nhớ.

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và -√a , trong đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a, kí hiệu

*
.

- Phép khai phương đơn giải:

*

b) Phương pháp giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức trong căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc hai của 81 bằng 9.

*

Ví dụ 2: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

*

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Căn bậc hai số học của 64 là:

A. 8 B. -8C. 32D. -32

Lời giải:

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc hai số học của 64 là 8 vì 82 = 64.

Bài 2: Căn bậc ba của -27 là:

A. 3B. 9 C. -9D. -3.

Lời giải:

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc ba của -27 là -3 vì (-3)3 = -27.

Bài 3: Giá trị biểu thức

*
bằng :

A. -1 + 4√5 B. 1 + 2√5 C. 1 - 4√5 D. √5 - 1

Lời giải:

Đáp án:

Chọn B.

*

Bài 4: Kết quả của phép tính

*
là :

A. 2√2 B. -2√2 C. 2√5 D. -2√5

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 5: Giá trị biểu thức

*
tại x = 4 là :

A. 2√15 B. -2√15 C. 2D. -2.

Lời giải:

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

*

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a) 4 - 2√3 b) 7 + 4√3 c) 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)2

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)2

c) 13 - 4√3 = (2√3)2 - 2.2√3 + 1= (2√3-1)2 .

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Bài 9: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ta có:

*

Do đó:

*

Bài 10: Rút gọn biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta để ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2

Giải:

*

Tìm căn bậc hai số học của một số

A. Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm:

*

B. Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của:

a, 121

b, (-5/6)2

Lời giải:

a, Ta có √121 = 11 vì 11 ≥ 0 và 112 = 121.

Do đó 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

*

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

*

Lời giải:

a) Ta có

√0,09 + 7√0,36 - 3√2,25= 0,3 + 0,7. 0,6 - 3. 1,5= 0,3 + 4,2 - 4,5= 0

b

*

C. Bài tập tự luận

Bài 1:Tìm căn bậc hai số học của:

1. 0,25

2. 0,81

3. 5

4. -9

5. 0

Hướng dẫn giải

1. √0,25 = 0,5.

2. √0,81 = 0,9.

3. √5 = √5.

4. Vì -9 2 + √2x + 1 có nghĩa với mọi x ∈ R.

Vậy hàm số xác định với mọi x ∈ R.

b) Hàm số

*
xác định ⇔ x2 – 1 ≠ 0 ⇔ x ±1.

Vậy hàm số có tập xác định x ≠ ±1 .

c) Hàm số y = √2x xác định ⇔ x ≥ 0.

Vậy hàm số có TXĐ: x ≥ 0 .

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số

*

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số

*
xác định

*

Vậy hàm số có TXĐ: x > 2/3

b) Hàm số y = |2x-3| xác định với mọi x.

Vậy hàm số xác định với mọi x.

c) Hàm số

*
xác định

*

Vậy hàm số có tập xác định

*
.

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số

*

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số

*
xác định

⇔ x2 - 2x - 3 ≥ 0

⇔ (x + 1)(x – 3) ≥ 0

*

Vậy hàm số có tập xác định x≥ 3 hoặc x ≤ -1 .

b) Hàm số

*
xác định

*

(Vì x > 1 nên không xảy ra trường hợp 2x + 1 và x – 2 cùng âm).

Xem thêm: Toán Lớp 5: Hình Tam Giác Trang 85 Giải Toán Lớp 5 Trang 85, 86

Vậy hàm số có tập xác định x ≥ 2.

c)

*

⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.

Vậy hàm số có tập xác định x ≠ -1.

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Hàm số

*
có tập xác định:

A. x ≤ 5 B. x ≥ 5 C. x 5.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 2: Giá trị nào của x thuộc tập xác định của hàm số

*
:

A. x = 0B. x = 1C. x = -1 D. x = -9

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 3: Hàm số

*
xác định khi:

A. x ≠ 2; x 3 B. 2 ≤ x ≤ 3

C. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3. D. x = 2 hoặc x = 3.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4: Giá trị nào của x dưới đây không thuộc tập xác định của hàm số

*
?

A. x = 4.B. x = 3C. x = 2D. x = -4.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số

*
?