Giải Toán lớp 7 bài tập Ôn cuối năm
A – Phần Đại số
Bài 1 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Thực hiện những phép tính:
Lời giải
Bài 2 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Với giá trị làm sao của x thì ta có:
a) |x| + x = 0 ; b) x + |x| = 2x
Lời giải
Bài 3 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Từ tỉ lệ thức…
Lời giải
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
Bài 4 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): bố đơn vị sale đầu tư vốn tỉ lệ với 2 ; 5 với 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu lãi nếu số tiền lãi là 560 triệu đồng cùng tiền lãi được phân tách tỉ lệ thuận với vốn đầu tư?
Lời giải
Gọi a, b, c là tiền lãi của mỗi đơn vị.
Bạn đang xem: Bài tập ôn cuối năm toán 7 phần đại số
Vì tiền lãi được phân tách tỉ lệ thuận với vốn đầu tư buộc phải a, b, c tỉ lệ với 2, 5 cùng 7 vày đó:
Vậy tiền lãi của mỗi đơn vị lần lượt là 80 triệu, 200 triệu, 280 triệu.
Bài 5 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): đến hàm số: y = -2x + 1/3. Những điểm sau đây bao gồm thuộc đồ thị hàm số không?
Lời giải
Gọi (d) là đồ thị hàm số y = -2x + 1/3.
Bài 6 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M(–2 ;–3). Hãy tìm a.
Lời giải
Gọi (d) là đồ thị của hàm số y = ax.
Bài 7 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một vùng của nước ta:
Hãy cho biết:
a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học tiểu học.
b) Vùng nào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học Tiểu học cao nhất, thấp nhất.
Lời giải
a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học đạt 92,29%.
Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học đạt 87,81%.
b) Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy: Vùng đồng bằng sông Hồng tất cả tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học cao nhất với vùng đồng bằng sông Cửu Long tất cả tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học thấp nhất.
Bài 8 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Để tra cứu hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử với ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:
Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ/ha
Có đôi mươi thửa đạt năng suất 34 tạ/ha
Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ/ha
Có 15 thửa đạt năng suất 36 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ/ha
Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ/ha
Có trăng tròn thửa đạt năng suất 44 tạ/ha
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng "tần số"
b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
c) search mốt của dấu hiệu.
d) Tính số mức độ vừa phải cộng của dấu hiệu.
Lời giải
a) – Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng
– Bảng tần số:
b) Biểu đồ đoạn thẳng
c) Mốt là giá chỉ trị bao gồm tần số lớn nhất vào bảng tần số. Vậy mốt của dấu hiệu là 35 tạ/ha.
d) Số vừa phải cộng của những giá trị
Bài 9 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá bán trị của biểu thức: 2,7c2 – 3,5c lần lượt tại
Lời giải
Đặt A = 2,7c2 – 3,5c
Bài 10 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): cho những đa thức:
Tính:
a) A + B – C; b) A – B + C; c) -A + B + C.
Lời giải
Có hai cách trình bày với bài xích này: một là bạn gồm thể liệt kê hết các phần tử ra hoặc bạn sắp xếp theo thuộc thứ tự với tính như sau:
Bài 11 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): tìm x, biết:
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10
Lời giải
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
2x – 3 – x + 5 = x + 2 – x + 1
x + 2 = 3
x = 3 – 2
x = 1
b) 2(x – 1) – 5 (x + 2) = – 10
2x – 2 – 5x – 10 = -10
2x – 5x = -10 + 10 + 2
-3x = 2
x = -2/3
Bài 12 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): search hệ số a của đa thức P(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2.
Lời giải
Vậy hệ số a = 2 cùng đa thức P(x) = 2x2 + 5x – 3
Bài 13 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): a) tra cứu nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x.
b) Hỏi đa thức Q(x) = x2 + 2 tất cả nghiệm giỏi không? do sao?
Lời giải
a) Ta có P(x) = 0 khi 3 – 2x = 0
b) Đa thức Q(x) không tồn tại nghiệm, bởi vì:
x2 ≥ 0 với mọi x thuộc R.
2 > 0
=> Q(x) = x2 + 2 > 0 với mọi x thuộc R.
Do đó, không có giá trị x như thế nào thuộc R để Q(x) = 0 xuất xắc đa thức Q(x) không tồn tại nghiệm.
(Lưu ý: với mọi giá chỉ trị x bất kì thì giá trị của biểu thức có số mũ chẵn (ví dụ: x2, x4,…) thì đều luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Hay nói giải pháp khác: nhân 2, 4,… số nguyên cùng dấu (ví dụ: x2 = x.x) thì luôn luôn có giá chỉ trị lớn hơn hoặc bẳng 0.)
B – Phần Hình học
Bài 1 (trang 90-91 SGK Toán 7 tập 2): đến điểm M cùng hai đường thẳng a, b không tuy vậy song với nhau (h.59).
a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu giải pháp vẽ.
b) Qua M vẽ đường thẳng xx" song song với a với đường thẳng yy" tuy vậy song với b. Nêu giải pháp vẽ.
c) Nêu tên những cặp góc bằng nhau, bù nhau.
Hình 59
Lời giải
a) Sử dụng êke
– Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.
– làm cho tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.
b) Sử dụng êke
– Đặt êke làm thế nào để cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx" ⊥ MH. Từ đó suy ra xx" // a (vì thuộc ⊥ MH).
– làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy" // b.
c) Giả sử a cắt yy" tại N với b cắt xx" tại P.
Một số cặp góc bằng nhau là x"My" với x"PK, HNM với MPK.
Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM với NMx", KPM cùng PMy".
Bài 2 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): xem hình 60.
a) Giải thích bởi vì sao a//b.
b) Tính số đo góc NQP.
Lời giải
a) hai đường thẳng a với b cùng vuông góc với đường thẳng MN yêu cầu a // b.
b) Ta có góc MPQ = góc q1 = 50o (so le trong vì a // b)
mà góc quận 1 + q.2 = 180o (kề bù)
=> quận 2 = 180o – 50o = 130o
Vậy góc NQP = 130o.
Bài 3 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Hình 61 mang đến biết a // b, góc C = 44o, góc D = 132o. Tính số đo góc COD.
(Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng tuy nhiên song với đường thẳng a cùng đi qua điểm O).
Lời giải
Vẽ đường thẳng xy đi qua O và tuy vậy song với a. Ta có:
Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): mang lại góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;
c) CA = CB; d) CA // DE;
e) bố điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải
c) Chứng minh CA = CB
– vị C nằm trên đường trung trực của OA đề xuất CA = teo (3)
– vị C nằm bên trên đường trung trực của OB buộc phải CB = co (4)
Từ (3) với (4) suy ra: CA = CB (đpcm).
Bài 5 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
Lời giải
Bài 6 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): mang đến tam giác ADC (AD = DC) tất cả góc ACD = 31o. Bên trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88o. Từ C kẻ một tia tuy vậy song với BD cắt tia AD ở E.
a) Hãy tính các góc DCE cùng DEC.
b) trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Lời giải
Bài 7 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Từ một điểm M bên trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OAvà MA.
b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB với OM.
Lời giải
Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): mang đến tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB cùng HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách nát mép (h.65). Hãy cần sử dụng thước với compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.
Lời giải
Chứng minh tam giác vuông:
Ứng dụng:
– Vẽ đường tròn (A, r) với r = AB/2; vẽ đường tròn (B, r).
– Gọi C là giao điểm của nhì cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.
– bên trên tia BC lấy D thế nào cho BC = CD => AB ⊥ AD.
Thật vậy: ΔABD gồm AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) với AC = BC = CD.
=> AC = BD => ∆ABD vuông tại A.
Bài 10 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): mang lại hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu phương pháp vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này cùng điểm M.
Lời giải
Cách vẽ: Áp dụng Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2) ta có cách vẽ sau:
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với a tại phường cắt b tại Q.
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với b tại R cắt a tại S.
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với SQ.
Xem thêm: Toán Lớp 4 Trang 114 Rút Gọn Phân Số Lớp 4 Bài 101: Rút Gọn Phân Số
=> Đây đó là đường qua M với qua giao điểm của hai đường a, b.
Bài 11 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Đố: cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên phía trong của tam giác gồm những điểm M sao cho:
MA Hướng dẫn: Trước tiên tô màu, để xác định các điểm M ở trong tam giác cơ mà MA