Cho tam giác (ABC) cân nặng tại (A.) bên trên tia đối của (BC) đem điểm (M), bên trên tia đối của tia (CB) đem điểm (N) làm thế nào cho (BM = CN.)

a) chứng tỏ rằng tam giác (AMN) là tam giác cân.

Bạn đang xem: Bài 70 sgk toán 7 tập 1

b) Kẻ (BH ⊥ AM) ((H in AM)), kẻ (CK ⊥ AN; (K in AN).) minh chứng rằng (BH = CK.)

c) chứng tỏ rằng (AH = AK.)

d) hotline (O) là giao điểm của (HB) cùng (KC.) Tam giác (OBC) là tam giác gì? vị sao?

e) lúc (widehat BAC = 60^o) với (BM = công nhân = BC,) hãy tính số đo các góc của tam giác (AMN) và xác định dạng của tam giác (OBC.)


Video giải đáp giải


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


- minh chứng một tam giác là tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.

- minh chứng các đoạn thẳng bởi nhau bằng cách chứng minh những tam giác bởi nhau.

- chứng minh tam giác là đều bằng phương pháp chứng minh tam giác cân bao gồm một góc bằng (60^o).


Lời giải đưa ra tiết

*
*

a) (∆ABC) cân tại (A), suy ra (widehat B_1 = widehat C_1) (1) 

(widehat B_1 + widehat ABM = 180^0) (hai góc kề bù) (2)

(widehat C_1 + widehat ACN = 180^0) (hai góc kề bù) (3)

 Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)

Xét (∆ABM ) và (∆ACN ) có:

(AB = AC) ((∆ABC) cân tại (A))

(widehat ABM = widehat ACN) (chứng minh trên)

(BM = CN) (giả thiết)

( Rightarrow ∆ABM = ∆ACN) (c.g.c)

(Rightarrow widehat M = widehat N) (hai góc tương ứng)

Vậy (∆AMN) là tam giác cân tại (A.)

b) Xét nhị tam giác vuông (BHM) (vuông trên (H)) với (CKN) (vuông trên (K)) có :

(BM = CN) (giả thiết)

(widehat M = widehat N) (chứng minh trên)

( Rightarrow ∆BHM = ∆CKN) (cạnh huyền - góc nhọn)

(Rightarrow bảo hành = CK) (hai cạnh tương ứng)

c) Theo câu a) ta tất cả tam giác (AMN) cân nặng ở (A) yêu cầu (AM = AN) (*)

Theo câu b ta bao gồm (∆BHM = ∆CKN) buộc phải suy ra (HM = KN) (2 cạnh tương ứng) (2*).

Từ (*) với (2*) ta có: (AH = AM – HM = AN – KN = AK)

Vậy (AH = AK.)

d) (∆BHM = ∆CKN) suy ra (widehat B_2 = widehat C_2) (hai góc tương ứng)

Mà (widehat B_2 = widehat B_3) (2 góc đối đỉnh); (widehat C_2 = widehat C_3) (2 góc đối đỉnh)

Nên (widehat B_3 = widehat C_3) .

Vậy (∆OBC) là tam giác cân tại (O.)

e) lúc (widehat BAC = 60^o) và (BM = công nhân = BC) hình được vẽ lại như sau:

*

+ (∆ABC) cân nặng tại (A) có (widehat BAC = 60^o) nên là tam giác phần đông hay (AB = BC = AC).

Mặt khác: (BM = cn = BC) (giả thiết)

Do đó: (AB = BC = AC = BM = CN). 

Vì (Delta ABC) đều yêu cầu (widehat B_1 = widehat C_1 = 60^o)


Ta tất cả (widehat B_1) là góc ko kể tại đỉnh (B) của tam giác (ABM) yêu cầu (widehat M + widehat BAM=widehat B_1=60^0) (***)

Vì (AB = BM) (chứng minh trên) đề nghị (∆ABM) cân tại (B) suy ra (widehat M = widehat BAM)

Kết phù hợp với (***) ta có: (widehat M = widehat BAM= dfrac60^02= 30^o) .

Xem thêm: Bệnh Hematoma Là Gì - Cách Để Điều Trị Khối Máu Tụ Tại Nhà

Lại tất cả (Delta AMN) cân tại (A) (câu a)

Suy ra (widehat ANM = widehat AMN = 30^o) .

Theo định lý tổng cha góc trong tam giác (AMN) ta có:

(widehat MAN +widehat AMN + widehat ANM= 180^o )

(Rightarrow widehat MAN = 180^o - left( widehat AMN + widehat ANM ight))

( = 180^o - (30^o+30^0) = 120^o)

Vậy (∆AMN) có (widehat M = widehat N = 30^o;widehat A = 120^o.)

+ (∆BHM) vuông trên (H) có: (widehat M = 30^o) nên (widehat B_2 =90^0-widehat M)(= 90^0-30^0=60^o) (tổng 2 góc nhọn của tam giác vuông bằng (90^0))