Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên tia đối của BC mang điểm M, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao để cho BM = CN.
Cho tam giác ABC cân tại A. Bên trên tia đối của BC mang điểm M, trên tia đối của tia CB rước điểm N làm thế nào để cho BM = CN.
Bạn đang xem: Bài 70 sgk toán 7 tập 1 trang 141
a) chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
b) Kẻ bảo hành ⊥ AM (H AM), kẻ ông chồng ⊥ AN (K. Chứng minh rằng bảo hành = CK.
c) minh chứng rằng AH = AK.
d) hotline O là giao điểm của HB cùng KC. Tam giác OBC là tam giác gì? vì chưng sao ?
e) lúc (widehat BAC = 60^0) cùng BM = cn = BC, hãy tính số đo những góc của tam giác AMN và khẳng định dạnh của tam giác OBC.
Hướng dẫn làm cho bài:
a) ∆ABC cân, suy ra (widehat B_1 = widehat C_1) (1)
(widehat B_1 + widehat ABM = 180^0) (hai góc kề bù) (2)
(widehat C_1 + widehat ACN = 180^0) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)
Xét ∆ABM với ∆CAN có:
+) AB = AC (gt)
+) (widehat ABM = widehat ACN) (cmt)
+) BM = công nhân (gt)
(Rightarrow) ∆ABM = ∆CAN (c-g-c)
Suy ra (widehat M = widehat N)
Vậy ∆AMN là tam giác cân nặng ở A.
b) nhị tam giác vuông ∆BHM với ∆CKN có :
BM = công nhân (gt)
(widehat M = widehat N) (CM tự câu a)
Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra bảo hành = CK.
c) Theo câu (a) ta gồm tam giác AMN cân nặng ở A buộc phải AM = AN (*)
Theo câu b ta tất cả ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).
Do kia AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) cùng (**)) = AK
Vậy AH = AK.
d) ∆BHM = ∆CKN suy ra (widehat B_2 = widehat C_2)
Mà (widehat B_2 = widehat B_3) (đối đỉnh); (widehat C_2 = widehat C_3) (đối đỉnh)
Nên (widehat B_3 = widehat C_3) .
Vậy ∆OBC là tam giác cân.
e) lúc (widehat BAC = 60^0) và BM = công nhân = BC hình được vẽ lại như sau:
+Tam giác cân nặng ABC tất cả (widehat BAC = 60^0) nên là tam giác phần nhiều hay AB = BC = AC
Mặt khác: BM = cn = BC (gt)
Do đó: AB = BC = AC = BM = CN
Ta có: (widehat ABM = widehat ACN = 120^0) (cùng bù với 600)
Vì AB = BM (cmt) cần ∆ABM cân nặng ở B suy ra (widehat M = widehat BAM = 180^0 – 120^0 over 2 = 30^0) .
Suy ra (widehat ANM = widehat AMN = 30^0) .
Xem thêm: Phong Trào Metoo Là Gì - Chiến Dịch Metoo Khởi Nguồn Từ Đâu
Và (widehat MAN = 180^0 – left( widehat AMN + widehat ANM ight))
( = 180^0 – 2.30^0 = 120^0)
Vậy ∆AMN bao gồm (widehat M = widehat N = 30^0;widehat A = 120^0.)
+∆BHM có: (widehat M = 30^0) nên (widehat B_2 = 60^0) (hai góc phụ nhau)
Suy ra (widehat B_3 = 60^0)
Tương từ (widehat C_3 = 60^0)
Tam giác OBC bao gồm (widehat B_3 = widehat C_3 = 60^0) nên tam giác OBC là tam giác đều.