Hướng dẫn giải bài §6. Hệ thức Vi-ét cùng ứng dụng, Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhì một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài 25 26 27 28 trang 52 53 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 25 sgk toán 9 tập 2 trang 52
Lý thuyết
1. Hệ thức Vi-ét
Nhắc lại bài bác cũ về phương trình bậc hai (ax^2+bx+c=0(a eq 0)) tất cả 2 nghiệm phân biệt
(x_1=frac-b+sqrtDelta 2a; x_2=frac-b-sqrtDelta 2a)
Ta có: (x_1+x_2=frac-2b+sqrtDelta -sqrtDelta 2a=-fracba)
(x_1.x_2=fracb^2-Delta 4a^2=frac4ac4a^2=fracca)
Định lý Vi-ét:
Nếu (x_1;x_2) là hai nghiệm của phương trình (ax^2+bx+c=0 (a eq 0)) thì:
(x_1+x_2=-fracba)
và (x_1.x_2=fracca)
Tổng quát:
Nếu phương trình (ax^2+bx+c=0 (a eq 0)) bao gồm (a+b+c=0) thì phương trình gồm một nghiệm là (x_1=1) và nghiệm tê là (x_2=fracca).
Nếu phương trình (ax^2+bx+c=0 (a eq 0)) gồm (a-b+c=0) thì phương trình bao gồm một nghiệm là (x_1=-1) với nghiệm cơ là (x_2=-fracca).
2. Tìm nhị số khi biết tổng và tích của chúng
Tìm 2 số lúc biết tổng của bọn chúng là S và tích của chúng là p. Giả sử một số ít là x thì số còn lại là (S-x)
Vì thế, tích của chúng được viết lại là: (x(S-x)=PLeftrightarrow x^2-Sx+P=0)
Đặt (Delta =S^2-4P)
Dưới đấy là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 50 sgk Toán 9 tập 2
Hãy tính (x_1+x_2;x_1.x_2)
(displaystylex_1 = – b + sqrt Delta over 2a;,x_2 = – b – sqrt Delta over 2a)
Trả lời:
Ta có:
(eqalign& x_1 + x_2 = – b + sqrt Delta over 2a + – b – sqrt Delta over 2a = – 2b over 2a = – b over a cr và x_1.x_2 = left( – b + sqrt Delta over 2a ight).left( – b – sqrt Delta over 2a ight) = (-b)^2 – Delta over 4a^2 cr và = b^2 – left( b^2 – 4ac ight) over 4a^2 = 4ac over 4a^2 = c over a cr )
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 51 sgk Toán 9 tập 2
Cho phương trình (2x^2 – 5x + 3 = 0.)
a) khẳng định các thông số (a, b, c) rồi tính (a + b + c.)
b) chứng tỏ rằng ( x_1 = 1) là một nghiệm của phương trình.
c) sử dụng định lý Vi-ét nhằm tìm (x_2.)
Trả lời:
a) Phương trình (2x^2 – 5x + 3 = 0) có các hệ số (a = 2; b = -5; c = 3)
( Rightarrow a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0)
b) cố (x = 1) vào phương trình ta được:
(2.1^2 – 5.1 + 3 = 0 Leftrightarrow 0=0) (luôn đúng)
Vậy (x_1 = 1) là 1 trong nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
(displaystylex_1.x_2 = c over a = 3 over 2 Rightarrow 1.x_2 = 3 over 2 Rightarrow x_2 = 3 over 2)
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 51 sgk Toán 9 tập 2
Cho phương trình (3x^2 +7x + 4 = 0.)
a) xác minh các hệ số (a, b, c) rồi tính (a – b + c.)
b) chứng tỏ rằng ( x_1 = -1) là 1 trong nghiệm của phương trình.
c) dùng định lý Vi-ét để tìm (x_2.)
Trả lời:
a) Phương trình (3x^2 +7x + 4 = 0) có những hệ số (a = 3; b = 7; c = 4)
( Rightarrow a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0)
b) cầm cố (x = -1) vào phương trình ta được:
(3.(-1)^2 +7.(-1) + 4 = 0 Leftrightarrow 0=0) (luôn đúng)
Vậy (x_1 = -1) là một trong nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
(displaystylex_1.x_2 = c over a = 4 over 3 Rightarrow (-1).x_2 = 4 over 3 Rightarrow x_2 = -4 over 3)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 52 sgk Toán 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) (-5x^2+3x+2=0)
b) (2004x^2+2005x+1=0)
Trả lời:
a) Xét phương trình (-5x^2+3x+2=0) tất cả (a=-5;b=3;c=2)
Nên (a+b+c=-5+3+2=0), cho nên phương trình có hai nghiệm (x_1=1;x_2=dfracca=-dfrac25)
b) Xét phương trình (2004x^2+2005x+1=0) tất cả (a=2004;b=2005;c=1)
Nên (a-b+c=2004-2005+1=0), cho nên vì vậy phương trình gồm hai nghiệm (x_1=-1;x_2=-dfracca=-dfrac12004)
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 52 sgk Toán 9 tập 2
Tìm hai số biết tổng của chúng bởi (1) và tích của chúng bởi (5.)
Trả lời:
Hai số đề xuất tìm là hai nghiệm của phương trình (x^2-x+5=0) (*)
Ta tất cả ( Delta=(-1)^2-4.1.5=-19Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 25 26 27 28 trang 52 53 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
herphangout.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số cửu kèm bài giải bỏ ra tiết bài 25 26 27 28 trang 52 53 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §6. Hệ thức Vi-ét và vận dụng trong Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhị một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 25 trang 52 sgk Toán 9 tập 2
Đối cùng với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Ko giải phương trình, hãy điền vào hồ hết chố trống (..):
a) (2x^2- m 17x m + m 1 m = m 0)
( m m Delta m = m ldots , m x_1 + m x_2 = m ldots , m x_1x_2 = m ldots );
b) (5x^2- m x m – m 35 m = m 0)
( m m m Delta m = m ldots , m x_1 + m x_2 = m ldots , m x_1x_2 = m ldots );
c) (8x^2- m x m + m 1 m = m 0)
(Delta = m ldots , m x_1 + m x_2 = m ldots , m x_1x_2 = m ldots );
d) (25x^2 + m 10x m + m 1 m = m 0)
( m Delta m = m ldots , m x_1 + m x_2 = m ldots , m x_1x_2 = m ldots ).
Bài giải:
a) (2x^2- m 17x m + m 1 m = m 0) gồm (a = 2, b = -17, c = 1)
(Delta m = m left( – 17 ight)^2- m 4 m . m 2 m . m 1 m = m 289 m - m 8 m = m 281)
(displaystylex_1 + x_2 = – – 17 over 2 = 17 over 2;x_1x_2 = 1 over 2)
b) (5x^2- m x m – m 35 m = m 0) tất cả (a = 5, b = -1, c = -35)
(Delta = left( – 1 ight)^2- m 4 m . m 5 m . m left( – 35 ight) = 1 + 700 = 701)
(displaystylex_1 + x_2 = – – 1 over 5 = m 1 over 5;x_1x_2 = – 35 over 5 = – 7)
c) (8x^2- m x m + m 1 m = m 0) bao gồm (a = 8, b = -1, c = 1)
(Delta m = m left( – 1 ight)^2- m 4 m . m 8 m . m 1 m = m 1 m – m 32 m = m – 31 m
2. Giải bài bác 26 trang 53 sgk Toán 9 tập 2
Dùng điều kiện (a + b + c = 0) hoặc (a – b + c = 0) nhằm tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) (35x^2- m 37x m + m 2 m = m 0)
b) ( m 7x^2 + m 500x m – m 507 m = m 0)
c) (x^2 – m 49x m – m 50 m = m 0)
d) (4321x^2 + m 21x m – m 4300 m = m 0).
Bài giải:
a) (35x^2- m 37x m + m 2 m = m 0) bao gồm (a = 35, b = -37, c = 2)
Do đó: (a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0)
nên (displaystyle x_1 = 1;x_2 = 2 over 35)
b) (7x^2 + m 500x m – m 507 m = m 0) bao gồm (a=7, b = 500, c=-507)
Do đó: (a + b + c = 7 + 500 +(- 507)=0)
nên (displaystylex_1 = 1;x_2 = – 507 over 7)
c) (x^2 – m 49x m – m 50 m = m 0) gồm (a = 1, b = -49, c = -50)
Do đó (a – b + c = 1 – (-49) +(- 50) = 0)
nên (displaystylex_1 = – 1;x_2 = – – 50 over 1 = 50)
d) (4321x^2 + m 21x m – m 4300 m = m 0) tất cả (a = 4321, b = 21, c = -4300)
Do kia (a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0)
nên (displaystylex_1 = – 1;x_2 = – – 4300 over 4321 = 4300 over 4321).
3. Giải bài bác 27 trang 53 sgk Toán 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm những nghiệm của phương trình.
a) (x^2- m 7x m + m 12 m = m 0);
b) (x^2 + m 7x m + m 12 m = m 0)
Bài giải:
a) (x^2- m 7x m + m 12 m = m 0) có (a = 1, b = -7, c = 12)
nên (displaystylex_1 + x_2 = m – – 7 over 1 = 7 = 3 + 4)
(displaystylex_1x_2 = m 12 over 1 = 12 = 3.4)
Vậy (x_1 = m 3, m x_2 = m 4).
b) (x^2 + m 7x m + m 12 m = m 0) tất cả (a = 1, b = 7, c = 12)
nên (displaystylex_1 + x_2 = m – 7 over 1 = – 7 = – 3 + ( – 4))
(displaystylex_1x_2 = m 12 over 1 = 12 = ( – 3).( – 4))
Vậy (x_1 =
m – 3,
m x_2 =
m – 4).
Xem thêm: Giải Toán Lớp 9 Sgk Tập 1 8, 19, 20 Sgk Toán 9 Tập 1, Giải Bài 6, 7, 8, 9 Trang 10, 11 Sgk Toán 9 Tập 1
4. Giải bài bác 28 trang 53 sgk Toán 9 tập 2
Tìm nhị số u với v trong mỗi trường đúng theo sau:
a) (u + v = 32, uv = 231);
b) (u + v = -8, uv = -105);
c) (u + v = 2, uv = 9)
Bài giải:
a) bởi (32^2 – 4.231 = 100 > 0)
Nên (u) và (v) là nghiệm của phương trình: (x^2- m 32x m + m 231 m = m 0)
(a = 1; b’ = -16; c = 231.)
(Delta’ m = m ( – 16)^2- m 231.1 m = m 256 m - m 231 m = m 25, m sqrt Delta ‘ m = m 5)
(eginarraylx_1 = dfrac – b’ – sqrt Delta ‘ a = dfrac – left( – 16 ight) – 51 = 11\x_2 = dfrac – b’ + sqrt Delta ‘ a = dfrac – left( – 16 ight) + 51 = 21endarray)
Vậy (u = 21, v = 11) hoặc (u = 11, v = 21)
b) bởi vì (left( – 8 ight)^2 – 4.left( – 105 ight) = 484 > 0)
Nên (u), (v) là nghiệm của phương trình:
(x^2 + m 8x m - m 105 m = m 0)
(a = 1; b’ = 4; c = – 105)
(eginarraylx_1 = dfrac – b’ – sqrt Delta ‘ a = dfrac – 4 – 111 = – 15\x_2 = dfrac – b ‘+ sqrt Delta ‘ a = dfrac – 4 + 111 = 7endarray)
Vậy (u = 7, v = -15) hoặc (u = -15, v = 7).
c) vì ({2^2- m 4 m . m 9 m
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 với giải bài xích 25 26 27 28 trang 52 53 sgk toán 9 tập 2!