Giải bài tập trang 111 bài bác 5 vệt hiệu nhận ra tiếp tuyến của mặt đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 24: cho đường tròn (O), dây AB khác mặt đường kính. Qua O kẻ con đường vuông góc cùng với AB, cắt tiếp tuyến tại A của mặt đường tròn ngơi nghỉ điểm C...
Bạn đang xem: Bài 24 trang 111 sgk toán 9
Bài 24 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Cho mặt đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ mặt đường vuông góc với AB, cắt tiếp con đường tại A của con đường tròn nghỉ ngơi điểm C.
a) chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.
b) Cho bán kính của mặt đường tròn bởi 15cm, AB=24cm. Tính độ lâu năm OC.
Giải:
a) điện thoại tư vấn H là giao điểm của OC và AB.
Vì (OHperp AB) đề xuất (HA=HB), suy ra OC là con đường trung trực của AB, cho nên vì thế (CB=CA.)
(Delta CBO=Delta CAO) (c.c.c)
(Rightarrow widehatCBO=widehatCAO).
Vì AC là tiếp tuyến của con đường trong (O) nên:
(ACperp OARightarrow widehatCAO=90^circ).
Do đó (widehatCBO=90^circ).
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông trên H, có
(OH^2=OA^2-AH^2)
(=15^2-12^2=81)
(Rightarrow OH=9(cm))
Xét tam giác BOC vuông trên B, có:
(OB^2=OCcdot OH)
(Rightarrow OC=fracOB^2OH=frac2259=25(cm).)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã cần sử dụng dấu hiệu phân biệt tiếp con đường để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng hoàn toàn có thể dựa vào đặc điểm đối xứng của 2 lần bán kính để chứng tỏ CB là tiếp tuyến. Thực vậy B cùng A đối xứng qua con đường thẳng chứa 2 lần bán kính CO, nhưng mà CA là tiếp tuyến phải CB đề xuất là tiếp tuyến.
Bài 25 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1
Cho con đường tròn tâm O có nửa đường kính OA=R, dây BC vuông góc cùng với OA trên trung điểm M của OA.
a) từ giác OCAB là hình gì? bởi sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với mặt đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA trên E. Tính độ dài BE theo R.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có (OAperp BCRightarrow MB=MC).
Mặt khác:
(MA=MO) bắt buộc tứ giác ABOC là hình bình hành.
Hình bình hành này có hai đường chéo cánh vuông góc nên là hình thoi.
Xem thêm: Sách Giáo Khoa Toán Lớp 7 Tập 2 Pdf, Sách Giáo Khoa Toán 7 Tập 2
b) Ta tất cả (BA=BO) (hai cạnh hình thoi) mà lại (BO=OA) (bán kính) đề xuất tam giác ABO là tam giác đều.