Hướng dẫn chi tiết giải bài bác 21, 22, 23, 24 trang 111; Bài 25 trang 112 SGK Toán 9 tập 1:Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của mặt đường tròn – Chương 2 hình học tập 9.
Bạn đang xem: Bài 21 trang 111 sgk toán 9
Bài 21. Cho tam giác ABC tất cả AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ con đường tròn (B;BA). Chứng tỏ rằng AC là tiếp đường của đường tròn.
Suy ra BC2= AB2 + AC2
⇒ Tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Py-ta-go đảo)
⇒ AC ⊥ BA
Vậy AC là tiếp tuyến tại A của mặt đường tròn (B; BA).
Bài 22. Cho mặt đường thẳng d, điểm A nằm trên phố thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng mặt đường tròn (O) đi qua điểm B cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Phân tích:
Giả sử vẫn dựng được mặt đường tròn vừa lòng đề bài.
Tâm O thỏa mãn nhu cầu hai điều kện:
– O nằm trê tuyến phố trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A cùng B).
– O nằm trên tuyến đường thẳng vuông góc với d trên A (vì mặt đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d trên A).
Vậy O là giao điểm của hai tuyến phố thẳng nói trên.
Cách dựng:
– Dựng đường trung trực m của AB.
– từ A dựng một mặt đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m trên O.
Quảng cáo
– Dựng đường tròn (O;OA). Đó là mặt đường tròn phải dựng.
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) trải qua A và B.
Đường thẳng d ⊥ OA tại A đề nghị đường trực tiếp d xúc tiếp với mặt đường tròn (O) tại A.
Biện luận: bài xích toán luôn có nghiệm hình.
Bài 23.
Dây cua-roa bên trên hình 76 gồm có phần là tiếp tuyến của các đường tròn vai trung phong A, B, C. Chiều con quay của đường tròn trọng điểm B trái chiều quay của kim đồng hồ. Tra cứu chiều xoay của đường tròn trung khu A và con đường tròn vai trung phong C (cùng chiều quay giỏi ngược chiều con quay của kim đồng hồ).
Lời giải.
Chiều quay con đường tròn trung tâm A và tâm C cùng chiều kim đồng hồ.
Đường tròn (B) quay trái chiều với hai đường tròn (A) với (C).
Quảng cáo
Phần Luyện tập:
Bài 24 trang 111 Toán 9 tập 1. Cho con đường tròn (O), dây AB khác mặt đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, giảm tiếp con đường tại A của mặt đường tròn làm việc điểm C.
a) chứng minh rằng CB là tiếp tuyến đường của đường tòn.
b) Cho nửa đường kính của đường tròn bởi 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Giải
a) gọi H là giao điểm của OC và AB.
Vì OH ⊥ AB nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, cho nên vì vậy CB=CA.
Δ CBO = Δ CAO (c.c.c)
⇒ ∠CBO = ∠CAO.
Vì AC là tiếptuyến của đường trong (O) đề xuất AC ⊥ OA ⇒ ∠CAO = 900.
Do đó ∠CBO= 900.
Vậy CB là tiếptuyến của con đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông trên H, có
OH2= OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 ⇒ OH = 9(cm),
Xét tam giác BOC vuông tại B, có
OB2 = OC.OH ⇒ OC = OB2/OH = 225/9 = 25(cm)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã cần sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp đường để minh chứng CB là tiếp tuyến đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào đặc điểm đối xứng của 2 lần bán kính để chứng tỏ CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua con đường thẳng chứa 2 lần bán kính CO, mà CA là tiếp tuyến yêu cầu CB cần là tiếp tuyến.
Bài 25 trang 112 Cho đường tròn chổ chính giữa O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc cùng với OA trên trung điểm M của OA.
a) tự giác OCAB là hình gì? vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với con đường tròn tại B, nó giảm đường trực tiếp OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Xem thêm: Suspense Account Là Gì ? Nghĩa Của Từ Suspense Account Trong Tiếng Việt
Đáp án: a) Ta có nửa đường kính OA vuông góc cùng với dây BC trên M nên MB = MC,Xét tứ giác OCAB ta cóMO = MA(gt); MB = MC (cmt)Vậy tứ giá OCAB là hình bình hành. Hơn nữa, hình bình hành OCAB bao gồm OA ⊥ BC đề xuất tứ giác OCAB là hình thoi (Hình bình hành này còn có hai đường chéo vuông góc đề xuất là hình thoi)
b) vì tứ giác OCAB là hình thoi đề xuất OB = BA; mà BO=OA (bán kính) buộc phải tam giác ABO là tam giác đều.