Luyện tập Bài §3. Góc nội tiếp, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 20 trang 76 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

2. Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

herphangout.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 của Bài §3. Góc nội tiếp trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 19 trang 75 sgk Toán 9 tập 2

Cho một đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và \(S\) là một điểm nằm ngoài đường tròn. \(SA\) và \(SB\) lần lượt cắt đường tròn tại \(M, N\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(BM\) và \(AN\). Chứng minh rằng \(SH\) vuông góc với \(AB\).

Bài giải:

♦ Cách 1:

*

Xét đường tròn tâm \(O\) có \(AB\) là đường kính nên \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(BM \bot SA;\,AN \bot SB\) mà \(BM \cap AN\) tại \(H\) nên \(H\) là trực tâm tam giác \(SAB.\)

Do đó \(SH \bot AB.\) (vì trong một tam giác ba đường cao đồng quy)

♦ Cách 2:

Tam giác $SAB$ có $\widehat{AMB} = \widehat{ANB} = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$⇒ BM \perp SA, AN \perp SB$

Do đó $BM$ và $AN$ là hai đường cao của tam giác $SAB$.

Khi đó $H$ là trực tâm của tam giác SAB.

Vì trong một tam giác ba đường cao đồng quy nên SH thuộc đường cao thứ ba.

⇒SH $\perp$ AB. (đpcm)

2. Giải bài 20 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ các đường kính \(AC\) và \(AD\) của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm \(C, B, D\) thẳng hàng.

Bài giải:

*

Nối \(B\) với 3 điểm \(A, C, D\).

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ .\)

Xét đường tròn \(\left( {O’} \right)\) có \(\widehat {ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) nên \(\widehat {CBD} = 180^\circ \Rightarrow C,B,D\) thẳng hàng.

3. Giải bài 21 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Vẽ đường thẳng qua \(A\) cắt \(O\) tại \(M\) và cắt \((O’)\) tại \(N\) ( \(A\) nằm giữa \(M\) và \(N\)). Hỏi \(MBN\) là tam giác gi? Tại sao?

Bài giải:

*

Vì hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O’} \right)\) bằng nhau nên cung \(AB\) của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O’} \right)\) bằng nhau

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB}\) (các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Do đó tam giác \(BMN\) là tam giác cân tại \(B.\)

4. Giải bài 22 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Trên đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(M\) (khác \(A\) và \(B\)). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại \(A\). Đường thẳng \(BM\) cắt tiếp tuyến đó tại \(C\). Chứng minh rằng ta luôn có: \(M{A^2} = MB.MC\)

Bài giải:

*

– Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra \(AM \bot BC \Rightarrow \widehat {CMA} = 90^\circ \).

Lại có \(AC\) là tiếp tuyến nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) .

Ta có \(\widehat {MBA} + \widehat {MAB} = 90^\circ \) (vì tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\) ) và \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = 90^\circ \) (do \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)) nên \(\widehat {MBA} = \widehat {MAC}\)

– Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA\) có \(\widehat M\) chung và \(\widehat {MBA} = \widehat {MAC}\) (cmt) nên \(\Delta {\rm M}{\rm A}{\rm B}\) đồng dạng với \(\Delta MCA\left( {g – g} \right)\) suy ra \(\dfrac{{MA}}{{MC}} = \dfrac{{MB}}{{MA}} \Rightarrow M{A^2} = MB.MC\) (đpcm)

5. Giải bài 23 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\).Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\).

Chứng minh \(MA. MB = MC. MD\)

Bài giải:

Xét hai trường hợp:

♦ \(M\) ở bên trong đường tròn:

*

Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Do đó \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g), suy ra:

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\), do đó \(MA. MB = MC. MD\)

♦ $M$ ở bên ngoài đường tròn:

*

Tương tự, xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

\(\widehat{M}\) chung

\(\widehat{MDA}\) = \(\widehat{MBC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Nên \(∆MAD\) đồng dạng \(∆MCB\) (g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\)

hay \(MA. MB = MC. MD\)

6. Giải bài 24 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài \(AB = 40\)m, chiều cao \(MK = 3\)m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung \(AMB\)

*

Bài giải:

*

Gọi \(MN = 2R\) là đường kính của đường tròn có cung tròn là \(AMB\)

Theo bài tập 23, ta có: \(KA. KB = KM. KN\)

hay \(KA. KB = KM. (2R – KM)\)

Ta có: \(KA = KB = 20 m\)

Thay số, ta có: \(20. 20 = 3(2R – 3)\)

do đó \(6R = 400 + 9 = 409\).

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB:

\(R\) = \(\dfrac{409}{6}\) \(≈68,2\) (mét)

7. Giải bài 25 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài \(4\)cm và một cạnh góc vuông dài \(2,5\) cm.

Bài giải:

♦ Cách dựng:

– Vẽ đoạn thẳng \(BC\) dài \(4cm\).

– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính \(BC\).

– Vẽ dây \(AB\) (hoặc dây \(CA\)) dài \(2,5cm\).

Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đầu bài.

( \(\widehat{A}\)=\(90^{\circ}\), \(BC = 4cm, AB = 2,5cm\))

♦ Chứng minh:

Ta có $\widehat{BAC}$ = $90^0$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mặt khác theo cách dựng ta có:

$BC = 4cm, BA = 2,5cm$.

Xem thêm: Trọn Bộ Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 1, Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9 Hai Tập

Vậy tam giác $ABC$ chính là tam giác vuông ta cần dựng.

8. Giải bài 26 trang 76 sgk Toán 9 tập 2

Cho \(AB, BC, CA \) là ba dây của đường tròn \((O)\). Từ điểm chính giữa \(M\) của \(\overparen{AB}\) vẽ dây \(MN\) song song với dây \(BC\). Gọi giao điểm của \(MN\) và \(AC\) là \(S\). Chứng minh \(SM = SC\) và \(SN = SA\)

Bài giải:

Ta có:

*

♦ Chứng minh $SM = SC$

\(\widehat {CMN} = \widehat {BCM}\) (2 góc ở vị trí so le trong)

\(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau \(\overparen{BM}=\overparen{AM}\) )

Nên suy ra \(\widehat{CMN}=\widehat{ACM}\)

Suy ra tam giác SMC là tam giác cân tại S. Vậy \(SM = SC.\)

♦ Chứng minh $SA = SN$

Ta có: \(\widehat {CMN} = \widehat {CAN}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC)

\(\widehat {ACM} = \widehat {ANM}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Mà \(\widehat{CMN} =\widehat{ACM}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{CAN}=\widehat{ANM}\) (vì cùng bằng 2 góc bằng nhau)

Vậy tam giác $SAN$ cân tại $S$. Nên \(SA = SN\) (đpcm)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2!