Luyện tập bài xích §3. Góc nội tiếp, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài xích giải bài bác 19 trăng tròn 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 20 trang 76 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên tuyến đường tròn cùng hai cạnh cất hai dây cung của con đường tròn đó. Cung nằm bên phía trong góc được call là cung bị chắn.
2. Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn.
3. Hệ quả
Trong một mặt đường tròn:
a) những góc nội tiếp bằng nhau chắn những cung bởi nhau
b) những góc nội tiếp thuộc chắn một cung hoặc chắn các cung cân nhau thì bởi nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ rộng hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở trung khu cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 19 trăng tròn 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
herphangout.com trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập phần hình học 9 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 19 đôi mươi 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2 của bài §3. Góc nội tiếp trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 19 trang 75 sgk Toán 9 tập 2
Cho một mặt đường tròn tâm (O), 2 lần bán kính (AB) với (S) là một trong những điểm nằm đi ngoài đường tròn. (SA) cùng (SB) lần lượt giảm đường tròn tại (M, N). Gọi (H) là giao điểm của (BM) cùng (AN). Chứng tỏ rằng (SH) vuông góc với (AB).
Bài giải:
♦ bí quyết 1:
Xét mặt đường tròn tâm (O) có (AB) là 2 lần bán kính nên (widehat AMB = widehat ANB = 90^circ ) ( góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)
Suy ra (BM ot SA;,AN ot SB) nhưng mà (BM cap AN) trên (H) nên (H) là trực vai trung phong tam giác (SAB.)
Do đó (SH ot AB.) (vì vào một tam giác bố đường cao đồng quy)
♦ giải pháp 2:
Tam giác $SAB$ tất cả $widehatAMB = widehatANB = 90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)
$⇒ BM perp SA, AN perp SB$
Do đó $BM$ và $AN$ là hai tuyến phố cao của tam giác $SAB$.
Khi đó $H$ là trực trọng tâm của tam giác SAB.
Vì vào một tam giác bố đường cao đồng quy đề xuất SH thuộc con đường cao đồ vật ba.
⇒SH $perp$ AB. (đpcm)
2. Giải bài đôi mươi trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho hai tuyến phố tròn ((O)) với ((O’)) cắt nhau trên (A) với (B). Vẽ các đường kính (AC) với (AD) của hai đường tròn. Minh chứng rằng bố điểm (C, B, D) thẳng hàng.
Bài giải:
Nối (B) cùng với 3 điểm (A, C, D).
Xét đường tròn (left( O ight)) bao gồm (widehat ABC) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn đề xuất (widehat ABC = 90^circ .)
Xét đường tròn (left( O’ ight)) gồm (widehat ABD) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn yêu cầu (widehat ABD = 90^circ .)
Suy ra (widehat ABC + widehat ABD = 90^circ + 90^circ = 180^circ ) nên (widehat CBD = 180^circ Rightarrow C,B,D) trực tiếp hàng.
3. Giải bài bác 21 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn cân nhau ((O)) với ((O’)) cắt nhau tại (A) với (B). Vẽ mặt đường thẳng qua (A) giảm (O) tại (M) và cắt ((O’)) tại (N) ( (A) nằm trong lòng (M) và (N)). Hỏi (MBN) là tam giác gi? tại sao?
Bài giải:
Vì hai đường tròn (left( O ight)) và (left( O’ ight)) cân nhau nên cung (AB) của (left( O ight)) với (left( O’ ight)) bằng nhau
Suy ra (widehat AMB = widehat ANB) (các góc nội tiếp chắn những cung bằng nhau thì bởi nhau)
Do kia tam giác (BMN) là tam giác cân nặng tại (B.)
4. Giải bài xích 22 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Trên đường tròn ((O)) 2 lần bán kính (AB), đem điểm (M) (khác (A) và (B)). Vẽ tiếp tuyến đường của (O) tại (A). Đường thẳng (BM) giảm tiếp tuyến đó trên (C). Chứng tỏ rằng ta luôn luôn có: (MA^2 = MB.MC)
Bài giải:
– Xét (left( O ight)) tất cả (widehat AMB = 90^circ ) (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn) suy ra (AM ot BC Rightarrow widehat CMA = 90^circ ).
Lại bao gồm (AC) là tiếp tuyến nên (widehat BAC = 90^circ ) .
Ta có (widehat MBA + widehat MAB = 90^circ ) (vì tam giác (MAB) vuông tại (M) ) cùng (widehat MAB + widehat MAC = 90^circ ) (do (widehat BAC = 90^circ )) đề nghị (widehat MBA = widehat MAC)
– Xét (Delta MAB) và (Delta MCA) gồm (widehat M) tầm thường và (widehat MBA = widehat MAC) (cmt) đề nghị (Delta m M m A m B) đồng dạng cùng với (Delta MCAleft( g – g ight)) suy ra (dfracMAMC = dfracMBMA Rightarrow MA^2 = MB.MC) (đpcm)
5. Giải bài bác 23 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho mặt đường tròn ((O)) cùng một điểm (M) thắt chặt và cố định không nằm trên tuyến đường tròn. Qua (M) kẻ hai tuyến đường thẳng. Đường thẳng trước tiên cắt ((O)) tại (A) với (B).Đường thẳng đầu tiên cắt ((O)) tại (C) cùng (D).
Chứng minh (MA. MB = MC. MD)
Bài giải:
Xét nhì trường hợp:
♦ (M) ở phía bên trong đường tròn:
Xét nhì tam giác (MAD) và (MCB) có:
(widehatAMD) = (widehatCMB) ( đối đỉnh)
(widehatADM) = (widehatCBM) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (AC)).
Do kia (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g), suy ra:
(dfracMAMC=dfracMDMB), do đó (MA. MB = MC. MD)
♦ $M$ ở bên ngoài đường tròn:
Tương tự, xét nhị tam giác (MAD) và (MCB) có:
(widehatM) chung
(widehatMDA) = (widehatMBC) (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung (AC)).
Nên (∆MAD) đồng dạng (∆MCB) (g-g)
Suy ra: (dfracMAMC=dfracMDMB)
hay (MA. MB = MC. MD)
6. Giải bài xích 24 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Một chiếc cầu có phong cách thiết kế như hình 21 gồm độ dài (AB = 40)m, chiều cao (MK = 3)m. Hãy tính bán kính của đường tròn đựng cung (AMB)
Bài giải:
Gọi (MN = 2R) là đường kính của đường tròn tất cả cung tròn là (AMB)
Theo bài bác tập 23, ta có: (KA. KB = KM. KN)
hay (KA. KB = KM. (2R – KM))
Ta có: (KA = KB = 20 m)
Thay số, ta có: (20. đôi mươi = 3(2R – 3))
do đó (6R = 400 + 9 = 409).
Vậy bán kính của mặt đường tròn cất cung AMB:
(R) = (dfrac4096) (≈68,2) (mét)
7. Giải bài xích 25 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài (4)cm và một cạnh góc vuông nhiều năm (2,5) cm.
Bài giải:
♦ phương pháp dựng:
– Vẽ đoạn thẳng (BC) nhiều năm (4cm).
– Vẽ nửa đưởng tròn 2 lần bán kính (BC).
– Vẽ dây (AB) (hoặc dây (CA)) lâu năm (2,5cm).
Ta bao gồm tam giác thỏa mãn nhu cầu các yêu cầu của đầu bài.
( (widehatA)=(90^circ), (BC = 4cm, AB = 2,5cm))
♦ triệu chứng minh:
Ta tất cả $widehatBAC$ = $90^0$ (vì là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)
Mặt khác theo cách dựng ta có:
$BC = 4cm, bố = 2,5cm$.
Xem thêm: Trọn Bộ Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 1, Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9 Hai Tập
Vậy tam giác $ABC$ chính là tam giác vuông ta bắt buộc dựng.
8. Giải bài xích 26 trang 76 sgk Toán 9 tập 2
Cho (AB, BC, CA ) là ba dây của con đường tròn ((O)). Tự điểm vị trí trung tâm (M) của (overparenAB) vẽ dây (MN) song song với dây (BC). điện thoại tư vấn giao điểm của (MN) cùng (AC) là (S). Chứng tỏ (SM = SC) và (SN = SA)
Bài giải:
Ta có:
♦ chứng tỏ $SM = SC$
(widehat CMN = widehat BCM) (2 góc ở phần so le trong)
(widehatACM=widehatBCM) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung cân nhau (overparenBM=overparenAM) )
Nên suy ra (widehatCMN=widehatACM)
Suy ra tam giác SMC là tam giác cân tại S. Vậy (SM = SC.)
♦ minh chứng $SA = SN$
Ta có: (widehat CMN = widehat CAN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC)
(widehat ACM = widehat ANM) (2 góc nội tiếp thuộc chắn cung AM)
Mà (widehatCMN =widehatACM) (chứng minh trên)
(widehatCAN=widehatANM) (vì cùng bằng 2 góc bằng nhau)
Vậy tam giác $SAN$ cân nặng tại $S$. đề xuất (SA = SN) (đpcm)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 19 20 21 22 23 24 25 26 trang 75 76 sgk toán 9 tập 2!