Luyện tập bài bác §2. Tỉ con số giác của góc nhọn, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1
Lý thuyết
1. Có mang tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Nhận xét: Từ tư tưởng trên, dễ dàng thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: (sinalpha 2. Tỉ con số giác của hai góc phụ nhau
ĐỊNH LÍ: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bởi côtang góc kia.
Cụ thể vào hình trên với (alpha) với (eta) là nhì góc phụ nhau nên: (sinalpha =coseta , cosalpha =sineta, chảy alpha =cotgeta , cotgalpha =taneta)
Bảng tỉ số lượng giác của những góc quánh biệt:
Chú ý: Từ nay khi viết những tỉ số lượng giác của một góc nhọn vào tam giác, ta vứt kí hiệu “^”. Chẳng hạn viết (sinA) thay vị viết (sinwidehatA).
Từ định nghĩa các tỉ con số giác của một góc nhọn ta có: (tanalpha =fracsinalpha cosalpha ; cotgalpha =fraccosalpha sinalpha )
và (tanalpha .cotgalpha =1 , sin^2alpha +cos^2alpha =1); (1+tan^2alpha =frac1cos^2alpha ; 1+cot^2alpha =frac1sin^2alpha )
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
herphangout.com trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học tập 9 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 của bài xích §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn vào chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài xích 13 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Dựng góc nhọn $alpha$, biết:
a) $sin alpha = frac23$; b) $cos alpha = 0,6$;
c) $tg alpha = frac34$; d) $cotg alpha = frac32$.
Bài giải:
Để dựng góc nhọn $alpha$, ta mang một đoạn trực tiếp làm đơn vị.
a) $sin alpha = frac23$
– Dựng góc vuông $xOy.$
– bên trên tia $Ox$ đặt $OA = 2$ đối chọi vị.
– Dựng con đường tròn chổ chính giữa A nửa đường kính $r = 3$ đối kháng vị, mặt đường tròn này giảm Oy tại B. Ta được góc $OBA$ đó là góc $alpha$ phải dựng.
Thật vậy, ta có: $sin widehatOBA = fracOAAB = frac23$
b) $cos alpha = 0,6$
– Dựng góc vuông $xOy$
– bên trên tia $Ox$ đặt $OA = 3$ đơn vị
– Dựng mặt đường tròn trọng điểm A nửa đường kính $r = 5$ đơn vị, mặt đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc $OAB$ đó là góc $alpha$ đề xuất dựng.
Thật vậy, ta có: $cos widehatOAB = fracOAAB = frac35$
c) $tg alpha = frac34$
– Dựng góc vuông $xOy$
– trên tia $Ox$ mang điểm $A$ sao cho $OA = 3$ 1-1 vị
– trên tia $Oy$ đem điểm $B$ làm sao cho $OB = 4$ 1-1 vị
Ta được góc $OBA$ đó là góc $alpha$ yêu cầu dựng.
Thật vậy, ta có: $tg widehatOBA = fracOAOB = frac34$
d) $cotg alpha = frac32$
– Dựng góc vuông $xOy$
– trên tia $Ox$ rước điểm $A$ làm sao cho $OA = 2$ 1-1 vị
– trên tia $Oy$ đem điểm $B$ làm sao cho $OB = 3$ 1-1 vị
Ta được góc $OBA$ đó là góc $alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: $cotg widehatOBA = fracOBOA = frac32$
2. Giải bài 14 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Sử dụng định nghĩa các tỉ con số giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: với góc nhọn $alpha$ tùy ý, ta có:
a) tg $alpha$ = $fracsin alphacos alpha$, cotg $alpha$ = $fraccos alphasin alpha$ , tg $alpha$. Cotg $alpha = 1$
b) $sin^2alpha + cos^2alpha = 1.$
Gợi ý: sử dụng định lí Py-ta-go.
Bài giải:
Với tam giác $ABC$ vuông tại $A$ cùng góc nhọn $widehatC = alpha$.
a) Ta có:
$tg alpha = fracABAC = fracAB.BCAC.BC = fracfracABBCfracACBC = fracsin alphacos alpha$
$cotg alpha = fracACAB = fracAC.BCAB.BC = fracfracACBCfracABBC = fraccos alphasin alpha$
$tg alpha. Cotg alpha = fracABAC.fracACAB = 1$
b) Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$⇔ fracAB^2BC^2 + fracAC^2BC^2 = fracBC^2BC^2$
$⇔ (fracABBC)^2 + (fracACBC)^2 = 1$
$⇔ sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$
3. Giải bài 15 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $cos B = 0,8$, hãy tính những tỉ con số giác của góc $C$.
Gợi ý: áp dụng bài tập 14.
Bài giải:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ đề nghị $widehatB$ cùng $widehatC$ là nhì góc phụ nhau.
Do kia $sin C = cos B = 0,8$
Từ kết quả của bài 14: $sin^2 C + cos^2 C = 1$, suy ra:
$cos^2 C = 1 – sin^2 C = 1 – (0,8)^2 = 0,36$
$ ⇒ cos C = 0,6$
$tg C = fracsin:Ccos:C = frac0,80,6 = frac43$
$cotg C = frac1tg:C = frac34$
4. Giải bài xích 16 trang 77 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác vuông gồm một góc $60^0$ và cạnh huyền tất cả độ lâu năm là $8$. Hãy search độ nhiều năm của cạnh đối lập với góc $60^0$.
Xem thêm: Perspective Là Gì? Cách Giải Quyết Khi Bạn Và Sếp Bất Đồng Quan Điểm Trong Một Nốt Nhạc
Bài giải:
Theo tư tưởng tỉ con số giác của góc nhọn, ta có:
$sin C = fracABBC$
$⇒ AB = BC.sin C = 8.sin 60^0 = 8.fracsqrt32 = 4sqrt3$
5. Giải bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1
Tìm $x$ vào hình 23.
Bài giải:
Ta vẽ lại hình như sau:
Theo quan niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
$tg 45^0 = fracAHBH$
$⇒ AH = BH.tg 45^0 = 20.1 = 20$
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $AHC$, ta có:
$x^2 = AH^2 + HC^2$
$ = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$
$⇒ x = sqrt841 = 29$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 với giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1!