Lý thuyết và Giải bài bác 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp. 

Bài 15. Các khẳng định sau đúng tuyệt sai?

a) vào một đườngtròn, các góc.nội.tiếp cùng chắn mộtcung thì bởi nhau.

Bạn đang xem: Bài 15 trang 75 sgk toán 9 tập 2

b) Trong một đườngtròn, những góc.nội.tiếp cân nhau thì cùng chắn mộtcung.

Đáp án: a) Đúng (theo hệ quả a)

b) Sai, bởi trong một đườngtròn hoàn toàn có thể có những góc nộitiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

Bài 16. 

*
Xem hình 19 ( hai đườngtròn bao gồm tâm là B, C và điểm B vị trí đườngtròn trọng điểm C).

a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ.

b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?

Đáp án: vận dụng định lí số đo của góc nộitiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn, ta có:a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600

∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200

b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340

Bài 17. Muốn khẳng định tâm của một đườngtròn àm chỉ sử dụng êke thì cần làm như vậy nào?

*
Vận dụng hệ trái b, ta sử dụng êke sinh sống hình trên. Tâm đườngtròn chính là giao điểm của nhị cạnh huyền của hai tam giác vuông nội tiếp vào đườngtròn.

Bài 18 trang 75. Một huấn luyện và đào tạo viên cho mong thủ tập giảm bóng vào khung thành PQ. Láng được đặt ở những vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20. 

*

Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.

Giải. Với những vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được những góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , cần suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.

Vậy với những vị trí trên thì những “góc sút” đều bởi nhau, không tồn tại “góc sút” như thế nào rộng hơn.

Luyện tập bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 2

Bài 19. Cho một đg tròn trung ương O, 2 lần bán kính AB với S là 1 trong những điểm nằm ở ngoài đường tròn. SA cùng SB lần lượt giảm đg tròn trên M, N. Hotline H là giao điểm của BM với AN. Minh chứng rằng SH vuông góc cùng với AB.

*

Ta bao gồm góc ∠AMB = 900 (Vì là gócnộitiếp chắn nửa đg tròn). ⇒ BM ⊥ SA.

Tương tự, ta có: AN ⊥ SB


Quảng cáo


Như vậy AN với BN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Do trong một tam giác 3 đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

Bài 20. Cho hai đường tròn (O) và (O’) giảm nhau trên A với B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường-tròn. Minh chứng rằng tía điểm C, B, D thẳng hàng.

Giải. 

*

Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:

∠ABC = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

∠ABD = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800

Do đó cha điểm C,B,D thẳng hàng.

Bài 21. Cho hai đường tròn đều nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt O trên M và giảm (O’) tại N ( A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? tại sao?

*

Ta có:+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O)+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’)cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đg tròn đều nhau cùng căng vày dây AB)

⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân nặng tại B.

Bài 22 trang 76. Trên đường tròn (O) đường kính AB, rước điểm M (khác A với B). Vẽ con đường qua A cắt (O) trên A. Đường trực tiếp BM giảm tiếp tuyến đường đó trên C. Minh chứng rằng ta luôn luôn có: MA2 = MB.MC

*


Quảng cáo


Ta tất cả CA ⊥ AB ( đặc thù của tiếp tuyến)

⇒ ΔABC vuông tại A.

Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

nên AM là đường cao của ΔABC.

Tóm lại: Tam giác ABC vuông tại A gồm AM là mặt đường cao, đề nghị MA2 = MB.MC

Bài 23 trang 76 Toán 9. Cho đườngtròn (O) cùng một điểm M cố định không nằm trong đườngtròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng trước tiên cắt (O) tại C và D.

Chứng minh MA. MB = MC. MD

Đáp án : Xét nhị trường hợp:

a) M ở bên trong đườngtròn (hình a)

*

Xét hai tam giác MAB’ và MA’B bọn chúng có:

∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)

∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung AA’).

Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:

MA/MA’ =MB’/MB, vì vậy MA. MB = MB’. MA’

b) M ở bên ngoài đường-tròn (hình b)

*

∆MAB’ ~ ∆MA’B

M tầm thường ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, vì thế MA. MB = MB’. MA’

Bài 24.

*

Một chiếc cầu có phong cách thiết kế như hình 21 bao gồm độ lâu năm AB = 40m, độ cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của con đường tròn đựng cung AMB.

*

Chiếc ước là cung của đường-tròn trung ương O. Hotline MM’ là mặt đường kidnh của đường tròn thì góc ∠MBM’= 900 bởi chắn nửa đường-tròn. Tam giác MBM’ tất cả đường cao tự đỉnh góc vuông là BK. Ta có:

(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong số ấy R là bán kính của cung tròn AMB

Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m

Bài 25. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông nhiều năm 2,5 cm.

*

Cách vẽ như sau:

– Vẽ đoạn trực tiếp BC dài 4cm.

– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) nhiều năm 2,5cm.

Ta bao gồm tam giác thỏa mãn nhu cầu các yêu cầu của đầu bài xích ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm).

Xem thêm: Giải Đáp Nhanh: Cre Nghĩa Là Gì ? Viết Tắt Của Từ Nào? Ý Nghĩa Của Cre

Bài 26. Cho AB, BC, CA là cha dây của đgtròn (O). Trường đoản cú điểm ở chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Call giao điểm của MN và AC là S. Chứng tỏ SM = SC cùng SN = SA.

*

a) chứng tỏ SM = SC:Theo mang thiết ta bao gồm cung MA = cung MB (1)mà MN//BX vì đó: cung MB = cung NC (2)Từ (1) và (2) suy ra: cung MA = cung NC

⇒ ∠ACM = ∠CMNVậy ΔSMC là tam giác cân nặng tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)b) chứng tỏ SN = SA:Theo chứng tỏ ở câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)Ta tất cả ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA cùng góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC.Từ (1) và (2), suy ra: ∠ANM = ∠NACVậy ΔSAN cân nặng tại S. Suy ra SN = SA (đpcm)