Sử dụng quan niệm tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để minh chứng rằng: với góc nhọn (alpha) tùy ý, ta có:
a) ( an alpha =dfracsinalpha cos alpha;) (cot alpha =dfraccos alpha sin alpha ;) ( an alpha . cot alpha =1);
b) (sin^2 alpha +cos^2 alpha =1)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Bạn đang xem: Bài 14 trang 77 sgk toán 9 tập 1
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
+) Áp dụng cách làm tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn:
(sin alpha =dfraccạnh đốicạnh huyền;) (cos alpha = dfraccạnh kềcạnh huyền);
( an alpha = dfraccạnh đốicạnh kề;) (cot alpha =dfraccạnh kềcạnh đối.)
+) sử dụng định lí Pytago vào tam giác vuông: (DeltaABC) vuông tại (A), lúc đó:
(BC^2=AB^2+AC^2)
Lời giải chi tiết
Xét (DeltaABC) vuông trên (A), bao gồm (widehatACB=alpha).
+) (DeltaABC), vuông trên (A), theo quan niệm tỷ con số giác của góc nhọn, ta có:
(sin alpha = dfracABBC), (cos alpha =dfracACBC)
( an alpha =dfracABAC), (cot alpha =dfracACAB).
* chứng minh ( an alpha = dfracsin alphacos alpha).
(VP=dfracsin alphacos alpha=dfracABBC : dfracACBC=dfracABBC.dfracBCAC=dfracABAC= an alpha =VT)
(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế buộc phải của đẳng thức)
* chứng tỏ ( cot alpha =dfraccos alphasin alpha).
(VP=dfraccos alphasin alpha=dfracACBC : dfracABBC=dfracACBC. dfracBCAB=dfracACAB=cot alpha=VT)
* minh chứng ( an alpha . cot alpha =1).
Xem thêm: Causative Là Gì Lý Giải Passive Causative Là Gì, Causative Verbs
Ta có: (VT= an alpha . cot alpha )
(= dfracABAC.dfracACAB=1=VP)
b) (DeltaABC) vuông trên (A), vận dụng định lí Pytago, ta được:
(BC^2=AC^2+AB^2) (1)
Xét (sin ^2 alpha +cos^2alpha )
(;;;=left(dfracABBC ight)^2+ left(dfracACBC ight)^2= dfracAB^2BC^2+dfracAC^2BC^2 = BC^2 over BC^2 = 1 )
Như vậy (sin^2 alpha +cos^2 alpha =1) (điều phải chứng minh)
Nhận xét: cha hệ thức:
( an alpha =dfracsin alpha cos alpha ); (cot alpha =dfraccos alpha sin alpha ) và (sin^2 alpha +cos^2 alpha =1) là phần lớn hệ thức cơ phiên bản bạn phải nhớ nhằm giải một số bài tập khác.