Giải bài bác tập 12,13,14, 15 trang 15; bài 16,17, 18,19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế – Chương 3 Đại 9.

Bạn đang xem: Bài 12 sgk toán 9 tập 2 trang 15

A. Nắm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

1. Quy tắc gắng dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Nguyên tắc thế bao gồm hai bước sau:

Bước 1: xuất phát điểm từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình sản phẩm nhất), ta màn trình diễn một ẩn theo ẩn cơ rồi cố gắng vào phương trình sản phẩm hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình trang bị hai vào hệ (và không thay đổi phương trình sản phẩm công nghệ nhất).

2. Cầm tắt biện pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Bước 1: dùng quy tắc thế thay đổi hệ phương trình đã mang lại để được một hệ phương trình mới, trong số ấy có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đang cho.

3. Chú ý: giả dụ thấy lộ diện phương trình có những hệ số của nhì ẩn đểu bởi 0 thì hệ phương trình vẫn cho hoàn toàn có thể có vô vàn nghiệm hoặc vô nghiệm.

B. Giải bài bác tập Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế trang 15,16.

Bài 12. Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

*

Hướng dẫn: a) từ bỏ x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.

⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (10; 7).

b) trường đoản cú 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.

Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.

Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.

⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19

Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19= -6/19

Hệ phương trình bao gồm nghiệm (11/9; -6/19)

c) tự x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.

Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11

⇔ -10 – 15y – 4y = 11

⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19

Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (25/19; – 21/19)

Bài 13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

*

Giải: 

*

Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔

Thế (3) vào y trong phương trình (2):

⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu số 2 vế)

⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.

Thế x = 7 vào (3) ta được 

⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã chỉ ra rằng (7; 5)

*

Từ phương trình (1) ⇒

*

Thế (3) vào x trong phương trình (2):


⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng mẫu mã số 2 vế)

⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2

Thế y = 3/2 vào (3) ta được

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;3/2).

Bài 14 trang 15. Giải những hệ phương trình bằng phương pháp thế:

*

Giải: a) từ phương trình trước tiên ta bao gồm x = -y√5.

Thế vào x vào phương trình trang bị hai ta được:

-y√5.√5+ 3y = 1 – √5⇔ -2y = 1 – √5

*

Từ đó:

*

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm: (x, y) =

b) từ phương trình máy hai ta tất cả y = 4 – 2√3- 4x.

Thế vào y trong phương trình sản phẩm công nghệ hai được

(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3⇔ x = 1

Từ đó y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)

Bài 15 trang 15 Toán 9. Giải hệ phương trình

trong mỗi trường vừa lòng sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Hướng dẫn: a) khi a = -1, ta tất cả hệ phương trình

*

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) lúc a = 0, ta gồm hệ

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 1 – 3y.

Thế vào x trong phương trình thứ hai, được:


1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3

Từ đó x = 1 – 3(-1/3) = 2

Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -1/3).

c) lúc a = 1, ta bao gồm hệ

*

Hệ phương trình gồm vô số nghiệm.

Bài 16. Giải hệ phương trình

*

Đáp án: a)

*

Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)

Thế (3) vào y trong phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23

⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3

Thay x = 3 vào (3) ta gồm y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 4).

b)

*

Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)

Thế (3) vào y trong phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1

⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39

⇔ x = -3

Thay x = 3 vào (3) ta có y = 2(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = (-3; 2).

c)

*

Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)

Thế (3) vào x vào phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10

⇔ y = 6.

Thay y = 6 vào (3) ta tất cả x = 2/3. 6 = 4

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Bài 17 trang 16 Toán 9. Giải hệ phương trình sau bằng cách thức thế.

*
Hướng dẫn bài 17:

a) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔

*

Từ đó

*

Vậy gồm nghiệm

*

b) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 – 3√5 ⇔

*

Từ đó

*

Vậy hệ có nghiệm

*

c) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 – 1)<1 – (√2 + 1)y> – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2

Từ kia x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)

Bài 18. a) xác định các thông số a cùng b, hiểu được hệ phương trình

Có nghiệm là (1; -2)

b) Cũng hỏi như vậy, trường hợp hệ phương trình tất cả nghiệm là (√2 – 1; √2).

Lời giải: a) Hệ phương trình gồm nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra

*

b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2),

*

Bài 19. Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết đến đa thức x – a khi và chỉ còn khi P(a) = 0.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Reimbursement Là Gì, Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích

Hãy tìm những giá trị của m cùng n thế nào cho đa thức sau đồng thời chia hết mang đến x + 1 cùng x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.

Giải: P(x) phân tách hết đến x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 xuất xắc -7 -n = 0 (1)

P(x) chia hết mang đến x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 giỏi 36m -13m = 3 (2)