Cho hai đường tròn bằng nhau ((O)) với ((O")) giảm nhau tại hai điểm (A) và (B). Kẻ những đường kính (AOC, AO"D). Call (E) là giao điểm sản phẩm hai của (AC) với mặt đường tròn ((O")).
Bạn đang xem: Bài 11 trang 72 sgk toán 9 tập 2
a) So sánh những cung nhỏ dại (overparenBC, overparenBD).
b) chứng tỏ rằng (B) là điểm vị trí trung tâm của cung (overparenEBD) ( tức điểm (B) phân tách cung (overparenEBD) thành nhì cung bằng nhau: (overparenBE) = (overparenBD) ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* chứng minh hai tam giác đều nhau hoặc tam giác cân nặng để suy ra nhì dây bởi nhau.
Từ đó áp dụng định lý: Với hai cung nhỏ tuổi trong một mặt đường tròn xuất xắc trong hai tuyến phố tròn bằng nhau:
+) nhị cung đều bằng nhau căng nhì dây bởi nhau.
+) hai dây đều nhau căng nhị cung bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) vì (left( O ight)) với (left( O" ight)) cắt nhau tại nhì điểm (A) với (B) buộc phải (OO" ot AB) (định lý)
Xét tam giác (ADC) tất cả (OO") là đường trung bình (vì (O) là trung điểm (AC,O") là trung điểm (AD)) cần (OO"https://CD) , suy ra (AB ot CD) (quan hệ tự vuông góc đến song song).
Xem thêm: Thẩm Mỹ Viện Tiếng Anh Là Gì, Thẩm Mỹ Viện In English Là Gì
Xét tam giác (ADC) bao gồm (AC = AD) (vì hai tuyến phố tròn (left( O ight)) và (left( O" ight)) bao gồm cùng chào bán kính) yêu cầu (Delta ACD) cân tại (A) gồm (AB) là đường cao yêu cầu (AB) cũng là đường trung tuyến, suy ra (BC = BD) tốt (overparenBC) =(overparenBD) (vì (left( O ight)) và (left( O" ight)) là hai tuyến phố tròn bằng nhau).
b) do (A,E,D) thuộc thuộc mặt đường tròn (O") yêu cầu O"E = OA=AD = (frac12CD) bắt buộc tam giác (AED) vuông tại (E) (Đường trung tuyến đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông)
(Rightarrow widehat DEC = 90^circ .)
Xét tam giác (DEC) vuông trên (E) có (B) là trung điểm của CD (cmt)(Rightarrow EB = dfracDC2 = BD = EB) (Đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Suy ra (overparenEB)=(overparenBD) (2 dây bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau), vì vậy (B) là điểm chính giữa cung (ED.).