Hướng dẫn giải bài xích §3. Phương trình bậc hai một ẩn, Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhị một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài bác 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 11 trang 42 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhị một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình gồm dạng (ax^2+bx+c=0)
Trong đó: x là ẩn; những hệ số a, b, c là các số đến trước và (a eq 0)
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 1:
Giải phương trình: (x^2+5x=0)
Bài giải:
Ta có: (x^2+5x=0Leftrightarrow x(x+5)=0)(Leftrightarrow x=0) hoặc (x=-5)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm (x_1=0; x_2=-5)
Ví dụ 2:
Giải phương trình: (x^2-81=0)
Bài giải:
(x^2-81=0Leftrightarrow x^2=81Leftrightarrow x=pm 9)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm: (x_1=9; x_2=-9)
Ví dụ 3:
Giải phương trình: (x^2-6x-7=0)
Bài giải:
(x^2-6x-7=0Leftrightarrow x^2-6x+9=16Leftrightarrow (x-3)^2=4^2)
(Leftrightarrow x-3=4) hoặc (Leftrightarrow x-3=-4)
Vậy (x=7) hoặc (x=-1)
Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Các bạn hãy phát âm kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 40 sgk Toán 9 tập 2
Trong những phương trình sau, phương trình làm sao là phương trình bậc nhì ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a) (x^2 – 4 = 0)
b) (x^3+ 4x^2 – 2 = 0)
c) (2x^2 + 5x = 5)
d) (4x – 5 = 0)
e) (-3x^2= 0)
Trả lời:
a) (x^2 – 4 = 0) đó là phương trình bậc hai có (a = 1; b = 0; c = – 4)
b) (x^3+ 4x^2 – 2 = 0) trên đây không là phương trình bậc hai
c) (2x^2 + 5x = 5) đó là phương trình bậc hai gồm (a = 2; b = 5; c = – 5)
d) (4x – 5 = 0) đây không là phương trình bậc hai
e) (-3x^2= 0) đấy là phương trình bậc hai gồm (a = -3; b = 0; c = 0)
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 41 sgk Toán 9 tập 2
Giải phương trình (2x^2 + 5x = 0) bằng cách đặt nhân tử chung để mang nó về phương trình tích.
Trả lời:
Ta có
(eqalign& 2x^2 + 5x = 0 Leftrightarrow xleft( 2x + 5 ight) = 0 cr và Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr 2x + 5 = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr x =dfrac-52 hfill cr ight. cr )
Vậy phương trình có hai nghiệm
(x_1 = 0;,,x_2 = displaystyle – 5 over 2)
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 41 sgk Toán 9 tập 2
Giải phương trình (3x^2 – 2 = 0)
Trả lời:
Ta bao gồm (3x^2 – 2 = 0 Leftrightarrow 3x^2 = 2 Leftrightarrow x^2 = dfrac23 \Leftrightarrow left< eginarraylx = sqrt dfrac23 \x = – sqrt dfrac23 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracsqrt 6 3\x = – dfracsqrt 6 3endarray ight.)
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm (x = dfracsqrt 6 3;x = – dfracsqrt 6 3.)
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 41 sgk Toán 9 tập 2
Giải phương trình (left( x – 2 ight)^2 = dfrac72) bằng cách điền vào những chỗ trống (left( … ight)) trong các đẳng thức: (left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 Leftrightarrow x – 2 = … Leftrightarrow x = …)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm là: (x_1 = …;x_2 = …)
Trả lời:
Ta bao gồm (left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 Leftrightarrow x – 2 = pm sqrt dfrac72 \Leftrightarrow x = 2 pm dfracsqrt 14 2)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: (x_1 = 2 + dfracsqrt 14 2;x_2 = 2 – dfracsqrt 14 2)
5. Trả lời thắc mắc 5 trang 41 sgk Toán 9 tập 2
Giải phương trình (x^2 – 4x + 4 = dfrac72)
Trả lời:
Ta có:
(x^2 – 4x + 4 = dfrac72)
( Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 \Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = sqrt dfrac72 \x – 2 = – sqrt dfrac72 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 + dfracsqrt 14 2\x = 2 – dfracsqrt 14 2endarray ight.)
Vậy phương trình gồm hai nghiệm (x = 2 + dfracsqrt 14 2;x = 2 – dfracsqrt 14 2)
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 41 sgk Toán 9 tập 2
Giải phương trình (x^2 – 4x = – dfrac12).
Trả lời:
Cộng nhì vế của phương trình đã đến với (4) ta được (x^2 – 4x + 4 = – dfrac12 + 4)
( Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = sqrt dfrac72 \x – 2 = – sqrt dfrac72 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 + dfracsqrt 14 2\x = 2 – dfracsqrt 14 2endarray ight.)
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm (x = 2 + dfracsqrt 14 2;x = 2 – dfracsqrt 14 2)
7. Trả lời thắc mắc 7 trang 41 sgk Toán 9 tập 2
Giải phương trình (2x^2 – 8x = – 1).
Trả lời:
Chia cả hai vế của phương trình (2x^2 – 8x = – 1) mang lại (2) ta được phương trình
(x^2 – 4x = – dfrac12) ( Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = – dfrac12 + 4)
( Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = dfrac72\ Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = sqrt dfrac72 \x – 2 = – sqrt dfrac72 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 + dfracsqrt 14 2\x = 2 – dfracsqrt 14 2endarray ight.)
Vậy phương trình có hai nghiệm (x = 2 + dfracsqrt 14 2;x = 2 – dfracsqrt 14 2)
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
herphangout.com reviews với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số chín kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2 của bài §3. Phương trình bậc nhị một ẩn vào Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhị một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 11 trang 42 sgk Toán 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng (ax^2 + bx + c = 0) và chỉ rõ các hệ số (a, b, c):
a) (5x^2 + 2x = 4 – x)
b) (3 over 5x^2 + 2x – 7 = 3x + 1 over 2)
c) (2x^2 + x – sqrt 3 = sqrt 3 x + 1);
d) (2x^2 + m^2 = 2(m – 1)x), (m) là 1 trong hằng số.
Bài giải:
a) Ta có:
(5x^2 + 2x = 4 – x)
(Leftrightarrow 5x^2 + 2x – 4 + x=0)
(Leftrightarrow 5x^2 + 3x – 4 =0)
(Leftrightarrow 5x^2 + 3x +(- 4) =0)
Suy ra (a = 5, b = 3, c = – 4.)
b) Ta có:
(dfrac3 5x^2 + 2x – 7 = 3x + dfrac12)
( Leftrightarrow dfrac35x^2 +2 x -7-3x-dfrac12= 0)
( Leftrightarrow dfrac35x^2 -x -dfrac152= 0)
( Leftrightarrow dfrac35x^2 +(-1).x +left(-dfrac152 ight)= 0)
Suy ra (a = dfrac3 5, b = – 1, c = – dfrac152).
c) Ta có:
(2x^2 + x – sqrt 3 = sqrt 3 x + 1)
( Leftrightarrow 2x^2 + x – sqrt 3 – sqrt 3 x -1 = 0)
( Leftrightarrow 2x^2 + (1-sqrt 3)x + (-sqrt 3 -1) = 0)
Suy ra (a = 2, b = 1 – sqrt 3 , c = – sqrt 3 -1.)
d) Ta có:
(2x^2 + m^2 = 2(m – 1)x)
(Leftrightarrow 2x^2 +m^2-2(m-1)x=0 )
(Leftrightarrow 2x^2 -2(m-1)x+m^2=0 )
(Leftrightarrow 2x^2 + <-2(m-1)>x+m^2=0 )
Suy ra (a = 2, b = – 2(m – 1), c = m^2.)
2. Giải bài bác 12 trang 42 sgk Toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau:
a) (x^2 – 8 = 0) b) (5x^2 – trăng tròn = 0) ;
c) (0,4x^2 + 1 = 0); d) (2x^2 + sqrt 2 x = 0);
e) ( – 0.4x^2 + 1,2x = 0).
Bài giải:
a) Ta có:
(x^2 – 8 = 0 Leftrightarrow x^2 = 8 Leftrightarrow x = pm sqrt 8 Leftrightarrow x= pm 2sqrt 2 ).
Vậy phương trình vẫn cho bao gồm hai nghiệm (x= pm 2 sqrt 2).
b) Ta có:
(5x^2 – đôi mươi = 0 Leftrightarrow 5x^2 = 20 Leftrightarrow x^2 = dfrac205 )
(Leftrightarrow x^2 = 4 Leftrightarrow x=pm sqrt 4 Leftrightarrow x =pm 2).
Vậy phương trình vẫn cho tất cả hai nghiệm (x= pm 2).
c) Ta có:
(0,4x^2 + 1 = 0 Leftrightarrow 0,4x^2 = – 1 \Leftrightarrow x^2 = – dfrac10,4Leftrightarrow x^2 = – 2,5) (vô lý vì chưng (x^2 ge 0) với mọi (x))
Vậy phương trình đã đến vô nghiệm.
d) Ta có:
(2x^2 + sqrt 2 x = 0 Leftrightarrow x(2x + sqrt 2 ) = 0)
(Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr2x + sqrt 2=0 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr2x =- sqrt 2 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill crx =- dfracsqrt 22 hfill cr ight.)
Phương trình tất cả hai nghiệm là: (x = 0; x = dfrac-sqrt 22.)
e) Ta có:
( – 0,4x^2 + 1,2x = 0 Leftrightarrow – 4x^2 + 12x = 0)
(Leftrightarrow – 4x(x – 3) = 0)
( Leftrightarrow left< matrix-4x = 0 hfill crx – 3=0 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill crx =3 hfill cr ight.)
Vậy phương trình có hai nghiệm là: (x = 0, x = 3)
3. Giải bài xích 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2
Cho những phương trình:
a) (x^2 + 8x = – 2); b)(x^2 + 2x = dfrac13.)
Hãy cộng vào nhị vế của mỗi phương trình cùng một số trong những thích hợp sẽ được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Bài giải:
a) Ta có:
(x^2 + 8x = – 2 Leftrightarrow x^2 + 2.x.4 = – 2 ) (1)
Cộng cả nhì vế của phương trình (1) với (4^2) nhằm vế trái phát triển thành hằng đẳng thức số (1), ta được:
( x^2 + 2.x.4 +4^2 = – 2 +4^2)
(Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14)
b) Ta có:
(x^2 + 2x = dfrac13 Leftrightarrow x^2 + 2.x.1 = dfrac13 ) (2)
Cộng cả hai vế của phương trình (2) cùng với (1^2) nhằm vế trái vươn lên là hằng đẳng thức số (1), ta được:
(x^2+2.x.1+1^2=dfrac13+1^2)
(Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=dfrac43)
(Leftrightarrow (x + 1)^2 = dfrac4 3).
4. Giải bài bác 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2
Hãy giải phương trình:
(2x^2 + 5x + 2 = 0)
Theo các bước như lấy ví dụ như (3) trong bài bác học.
Xem thêm: ✅ Sách Giáo Khoa Lớp 9 Môn Toán Lớp 9 Hai Tập, Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9 Hai Tập
Bài giải:
Ta có:
(2x^2 + 5x + 2 = 0 )
(Leftrightarrow 2x^2 + 5x = – 2 ) (chuyển (2) quý phái vế phải)
(Leftrightarrow x^2 + dfrac5 2x = – 1) (chia cả nhị vế cho (2))
(Leftrightarrow x^2 + 2. X. dfrac5 4 = – 1) (tách (dfrac5 2x =2. X. dfrac5 4 ))
(Leftrightarrow x^2 + 2.x. dfrac5 4 + left(dfrac54 ight)^2= – 1 + left(dfrac54 ight)^2) (cộng cả nhị vế với (left(dfrac54 ight)^2))
(Leftrightarrow left( x + dfrac5 4 ight)^2 = -1+dfrac2516)
(Leftrightarrow left( x + dfrac5 4 ight)^2 =dfrac916)
( Leftrightarrow left< matrixx + dfrac5 4 = dfrac3 4 hfill crx + dfrac5 4 = – dfrac34 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = – dfrac1 2 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)
Vậy phương trình đang cho gồm hai nghiệm là (x= -dfrac12) và (x=-2).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2!