Luyện tập bài xích §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|), chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài xích 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 11 trang 11 sgk toán 9 tập 1
Lý thuyết
1. Căn thức bậc hai
Với $A$ là 1 trong những biểu thức đại số, người ta gọi (sqrtA) là căn thức bậc nhị của $A$, còn $A$ được call là biểu thức mang căn, giỏi biểu thức dưới dấu căn.
(sqrtA) xác định (hay có nghĩa) khi $A$ có giá trị không âm
2. Hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|)
Định lý: với đa số số $a$, ta có (sqrta^2=|a|)
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
herphangout.com reviews với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số chín kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Căn thức bậc hai với hằng đẳng thức (sqrtA^2=|A|) vào chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài 11 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Tính:
a) (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49);
b) (36:sqrt2.3^2.18-sqrt169);
c) (sqrtsqrt81);
d) (sqrt3^2+4^2).
Bài giải:
a) Ta có: (sqrt16.sqrt25 + sqrt196:sqrt49)
(=sqrt4^2.sqrt5^2+sqrt14^2:sqrt7^2)
(=left| 4 ight| . left| 5 ight| + left| 14 ight| : left| 7 ight|)
(=4.5+14:7 ) (=20+2=22 ).
b) Ta có:
(36:sqrt2.3^2.18-sqrt169 = 36: sqrt(2.3^2).18-sqrt13^2 )
(Leftrightarrow xleq 4 over 3)
c) Ta có:
(sqrtfrac1-1 + x) gồm nghĩa khi và chỉ còn khi:
(left{ matrix1 over – 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix– 1 + x ge 0 hfill cr– 1 + x e 0 hfill cr ight. Leftrightarrow – 1 + x > 0)
( Leftrightarrow x > 1)
d) (sqrt1 + x^2)
Ta có: (x^2geq 0), với đa số số thực (x)
(Leftrightarrow x^2+1 geq 0+ 1), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với (1))
(Leftrightarrow x^2+1 geq 1), nhưng (1 >0)
(Leftrightarrow x^2+1 >0)
Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực (x).
3. Giải bài 13 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Rút gọn những biểu thức sau:
a) (2sqrta^2-5a) cùng với (aBài giải:
a) Ta có: (2sqrta^2-5a=2|a|-5a)
(=2.(-a)-5a) (Vì (a
4. Giải bài 14 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử:
a) (x^2 – 3); b) (x^2- 6) ;
c) (x^2+2sqrt3x + 3); d) (x^2-2sqrt5x+5).
Bài giải:
a) Ta có:
(x^2 – 3=x^2-(sqrt3)^2)
(=(x-sqrt3)(x+sqrt3)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
b) Ta có:
(x^2- 6=x^2-(sqrt6)^2)
(=(x-sqrt6)(x+sqrt6)) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
c) Ta có:
(x^2+2sqrt3x + 3=x^2+2.x.sqrt3+(sqrt3)^2)
(=(x+sqrt3)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 1)
d) Ta có:
(x^2-2sqrt5x+5=x^2-2.x.sqrt5+(sqrt5)^2)
(=(x-sqrt5)^2) (Áp dụng hằng đẳng thức số 2).
5. Giải bài bác 15 trang 11 sgk Toán 9 tập 1
Giải những phương trình sau:
a) (x^2 – 5 = 0);
b) (x^2-2sqrt11x+11=0)
Bài giải:
a) Ta có: (x^2 – 5 = 0)
(Leftrightarrow x^2 – left( sqrt 5 ight)^2 = 0) (Áp dụng hằng đẳng thức số 3)
(Leftrightarrow left( x + sqrt 5 ight).left( x – sqrt 5 ight) = 0)
( Leftrightarrow left< matrixx + sqrt 5 = 0 hfill crx – sqrt 5 = 0 hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left< matrixx = – sqrt 5 hfill crx = sqrt 5 hfill cr ight.)
Vậy ( S = left – sqrt 5 ;sqrt 5 ight ).
b) Ta có:
(x^2 – 2sqrt 11 x + 11 = 0 )( Leftrightarrow x^2 – 2.x.sqrt 11 + left( sqrt 11 ight)^2 = 0 )( Leftrightarrow left( x – sqrt 11 ight)^2 = 0 )(Leftrightarrow x – sqrt 11 =0)
(Leftrightarrow x = sqrt 11 )
Vậy (S = left sqrt 11 ight )
6. Giải bài xích 16 trang 12 sgk Toán 9 tập 1
Đố. Hãy tìm vị trí sai trong phép chứng minh “Con loài muỗi nặng bởi con voi” dưới đây.
Giả sử nhỏ muỗi nặng trĩu m (gam), còn bé voi nặng nề V (gam). Ta có
(m^2 + V^2 = V^2 + m^2).
Cộng hai về cùng với -2mV ta có:
$m^2 – 2mV + V^2 = V^2 – 2mV + m^2$
hay ((m – V)^2 = (V – m)^2).
Lấy căn bậc nhị mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:
(sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 ) (1)
Do đó (m – V = V – m) (2)
Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy bé muỗi nặng bằng con voi (!).
Xem thêm: " Tattoo Là Gì? ? Những Điều Cần Chú Ý Khi Xăm Hình Tattoo Là Gì?
Bài giải:
Áp dụng hằng đẳng thức ( sqrtA^2=left| A ight|) thì ta đề nghị có:
(left{ matrix hfill cr ight.)
Do đó: (sqrt left( m – V ight)^2 = sqrt left( V – m ight)^2 )
(Leftrightarrow left| m-V ight|=left|V-m ight|.)
Vậy việc trên sai từ cái (1) xuống dòng (2) vì khai căn không có dấu giá trị tuyệt đối.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài bác 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1!