Hướng dẫn giải bài §2. Tỉ con số giác của góc nhọn, chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1
Lý thuyết
1. Tư tưởng tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Nhận xét: Từ định nghĩa trên, dễ dàng thấy những tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn luôn dương. Không dừng lại ở đó ta có: (sinalpha 2. Tỉ số lượng giác của nhị góc phụ nhau
ĐỊNH LÍ: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Cụ thể vào hình bên trên với (alpha) với (eta) là nhì góc phụ nhau nên: (sinalpha =coseta , cosalpha =sineta, chảy alpha =cotgeta , cotgalpha =taneta)
Bảng tỉ số lượng giác của các góc quánh biệt:
Chú ý: Từ nay lúc viết các tỉ con số giác của một góc nhọn trong tam giác, ta vứt kí hiệu “^”. Ví dụ điển hình viết (sinA) thay vày viết (sinwidehatA).
Từ định nghĩa những tỉ con số giác của một góc nhọn ta có: (tanalpha =fracsinalpha cosalpha ; cotgalpha =fraccosalpha sinalpha )
và (tanalpha .cotgalpha =1 , sin^2alpha +cos^2alpha =1); (1+tan^2alpha =frac1cos^2alpha ; 1+cot^2alpha =frac1sin^2alpha )
Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy hiểu kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 71 sgk Toán 9 tập 1
Xét tam giác $ABC$ vuông trên A có (widehat A = alpha ). Chứng minh rằng:
a) (displaystyle alpha = 45^o Leftrightarrow AC over AB = 1)
b) (displaystyle alpha = 60^o Leftrightarrow AC over AB = sqrt 3 )
Trả lời:
a) Tam giác $ABC$ vuông tại A tất cả (widehat B = 45^0 Rightarrow Delta ABC) vuông cân tại A ( displaystyle Rightarrow AB = AC Rightarrow AB over AC = 1)
b) Kẻ trung tuyến $AD$ của tam giác vuông $ABC$
( displaystyle Rightarrow AD = BD = BC over 2)
Tam giác $ABD$ có: (AD = BD,,,widehat ABD = 60^o)
( Rightarrow Delta ABD) là tam giác đều
( displaystyle Rightarrow AB = AD = BC over 2 Rightarrow BC = AB)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông trên A có:
(eqalign& AB^2 + AC^2 = BC^2 cr và Leftrightarrow AB^2 + AC^2 = 4AB^2 cr & Leftrightarrow AC^2 = 3AB^2 Leftrightarrow AC = sqrt 3 AB cr & Leftrightarrow AC over AB = sqrt 3 cr )
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 73 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác $ABC$ vuông trên $A$ tất cả (widehat C = eta ). Hãy viết những tỉ con số giác của góc (eta )
Trả lời:
Các tỉ số lượng giác của góc (eta ) là:
(eqalign& sin eta = AB over BC cr và cos eta = AC over BC cr & tgeta = AB over AC cr & cotgeta = AC over AB cr )
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 74 sgk Toán 9 tập 1
Hãy nêu phương pháp dựng góc nhọn (eta ) theo như hình 18 và minh chứng cách dựng đó là đúng.
Trả lời:
♦ giải pháp dựng:
– Dựng góc (xOy) bởi (90^0)
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 74 sgk Toán 9 tập 1
Cho hình 19. Hãy cho thấy tổng số đo của góc (alpha ) với góc (eta ). Lập các tỉ số lượng giác của góc (alpha ) với góc (eta .) trong số tỉ số này, hãy cho thấy các cặp tỉ số bằng nhau.
Trả lời:
Tam giác (ABC) vuông tại (A) bắt buộc (widehat B + widehat C = 90^circ ) hay (alpha + eta = 90^circ )
– những tỉ con số giác của góc (alpha ) là:
(sin alpha = dfracACBC;cos alpha = dfracABBC) ( an alpha = dfracACAB;cot alpha = dfracABAC)
– những tỉ số lượng giác của góc (eta ) là:
(cos eta = dfracACBC;sin eta = dfracABBC) (cot eta = dfracACAB; an eta = dfracABAC)
Suy ra những cặp tỉ số cân nhau là (sin alpha = cos eta ;cos alpha = sin eta ; an alpha = cot eta ;cot alpha = an eta )
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
herphangout.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học 9 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1 của bài xích §2. Tỉ con số giác của góc nhọn vào chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài 10 trang 76 sgk Toán 9 tập 1
Vẽ một tam giác vuông gồm một góc nhọn $34^0$ rồi viết những tỉ con số giác của góc $34^0$.
Bài giải:
Ta vẽ tam giác $ABC$ vuông tại B, có góc $A = 34^0$
Khi đó ta có các tỉ số lượng giác của góc $34^0$ là:
$sin 34^0 = sin A = fracBCAC$.
$cos 34^0 = cos A = fracABAC$.
$tg 34^0 = tg A = fracBCAB$.
$cotg 34^0 = cos A = fracABBC$.
2. Giải bài bác 11 trang 76 sgk Toán 9 tập 1
Cho tam giác $ABC$ vuông trên $C$, trong số ấy $AC = 0,9m, BC = 1,2m$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$, từ đó suy ra những tỉ số lượng giác của góc $A$.
Bài giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ABC$, ta có:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$= (0,9)^2 + (1,2)^2 = 0,81 + 1,44 = 2,25$
$⇒ AB = sqrt2,25 = 1,5$
Tỉ số lượng giác của góc $B$:
$sin B = fracACAB = frac0,91,5 = frac35$.
$cos B = fracBCAB = frac1,21,5 = frac45$.
$tg B = fracACBC = frac0,91,2 = frac34$.
$cotg B = fracBCAC = frac1,20,9 = frac43$
Vì $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ yêu cầu $widehatB$ phụ với $widehatA$. Do đó:
$sin A = cos B = frac45$.
$cos A = sin B = frac35$.
$tg A = cotg B = frac43$.
$cotg A = tg B = frac34$.
3. Giải bài 12 trang 76 sgk Toán 9 tập 1
Hãy viết các tỉ con số giác sau thành tỉ số lượng giác của những góc nhỏ tuổi hơn $45^0$:
sin $60^0$, cos $75^0$, sin $52^0$30′, cotg sin $82^0$, tg sin $80^0$
Bài giải:
Áp dụng định lí về tỉ số lượng giác của nhì góc phụ nhau, ta có:
$sin 60^0 = cos 30^0$.
$cos 75^0 = sin 15^0$.
$sin 52^030′ = cos 37^030′.$
$cotg 82^0 = tg 8^0$.
Xem thêm: Turn Up Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Turn Up Trong Câu Tiếng Anh Việt "Turn Up"
$tg 80^0 = cotg 10^0$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào cạnh tranh đã gồm herphangout.com“
This entry was posted in Toán lớp 9 and tagged bài xích 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1, bài xích 10 trang 76 sgk Toán 9 tập 1, bài xích 11 trang 76 sgk toán 9 tập 1, bài xích 11 trang 76 sgk Toán 9 tập 1, bài xích 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1, bài bác 12 trang 76 sgk Toán 9 tập 1, câu 1 trang 71 sgk Toán 9 tập 1, câu 1 trang 71 sgk Toán 9 tập 1, câu 2 trang 73 sgk Toán 9 tập 1, câu 2 trang 73 sgk Toán 9 tập 1, câu 3 trang 74 sgk Toán 9 tập 1, câu 3 trang 74 sgk Toán 9 tập 1, câu 4 trang 74 sgk Toán 9 tập 1, câu 4 trang 74 sgk Toán 9 tập 1.