Hướng dẫn giải bài bác §1. Một số trong những hệ thức về cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần hình học tất cả trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1
Lý thuyết
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu của chính nó trên cạnh huyền
ĐỊNH LÝ 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền cùng hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông trên A, ta có:
(b^2=a.b’) , (c^2=a.c’)
2. Một vài hệ thức tương quan tới con đường cao
ĐỊNH LÝ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng cùng với cạnh huyền bởi tích hai hình chiếu của nhị cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền.
(h^2=b’.c’)
ĐỊNH LÝ 3: Trong một tam giác vuông, tích nhị cạnh góc vuông bởi tích của cạnh huyền và con đường cao tương ứng.
(b.c=a.h)
ĐỊNH LÝ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương con đường cao ứng với cạnh huyền bởi tổng những nghịch đảo của bình phương nhị cạnh góc vuông.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Look For Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ Look For Trong Câu Tiếng Anh
(frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2) giỏi (h=fracb.csqrtb^2+c^2)
Dưới đấy là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 66 sgk Toán 9 tập 1
Xét hình 1. Chứng tỏ (Delta AHB sim Delta CHA). Từ kia suy ra hệ thức (2) là (h^2=b’c’.)
Trả lời:
Ta gồm (widehat BAH + widehat CAH=90^0) với (widehat CAH + widehat ACH=90^0) (do tam giác (AHC) vuông trên (H))
Do đó (widehat BAH = widehat ACH) (cùng phụ (widehat CAH))
Xét (Delta ABH) và (Delta CAH) có:
(widehat AHB = widehat AHC = 90^o)
(widehat BAH = widehat ACH) (cmt )
( Rightarrow Delta ABH sim Delta CAH,,left( g.g ight))
( displaystyle Rightarrow AH over CH = BH over AH Rightarrow AH^2 = BH,,hay,,h^2 = b’ . C’)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 67 sgk Toán 9 tập 1
Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) (là (bc=ah) bằng tam giác đồng dạng.
Trả lời:
Xét nhị tam giác vuông (AHB) với (CAB) tất cả góc (B) chung phải ( Delta ABH acksim Delta CBA) (g-g)
Suy ra (dfracABBC=dfrac AHAC) (Rightarrow AB.AC=AH.BC) tuyệt (b.c=a.h) (đpcm)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
herphangout.com trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học tập 9 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 của bài xích §1. Một số hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông vào chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 68 sgk Toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ và $y$ trong mỗi hình sau:
Bài giải:
a) Hình 4a:
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
= $6^2$ + $8^2 = 36 + 64 = 100$
$⇒ BC = sqrt100 = 10$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1) vào tam giác vuông $ABC$, ta có:
$AB^2 = BC . BH$
$⇒ bh = fracAB^2BC = frac6^210 = 3,6$
Vậy $x = 3,6$
Tương tự, ta có:
$HC = fracAC^2BC = frac8^210 = 6,4$
Vậy $y = 6,4$
b) Hình 4b:
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$
$⇒ AC^2 = BC^2 – AB^2 $
$= 20^2 – 12^2 = 400 – 144 = 256$
$⇒ AC = sqrt256 = 16$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1) vào tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2 = BC . BH$
$⇒ bảo hành = fracAB^2BC = frac12^220 = 72$
Vậy $x = 72$
Tương tự, ta có:
$HC = fracAC^2BC = frac16^220 = 12,8$
Vậy $y = 12,8$
2. Giải bài bác 2 trang 68 sgk Toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ với $y$ trong hình sau:
Bài giải:
Ta bao gồm $BH = 1, HC = 4, BC = 1 + 4 = 5$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1), ta có:
$x^2 = bh . BC = 1 . 5 = 5$
$ ⇒ x = sqrt5$
$y^2 = HC . BC = 4 . 5 = 20$
$ ⇒ y = sqrt20 = 2sqrt5$
3. Giải bài bác 3 trang 69 sgk Toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ cùng $y$ trong hình sau:
Bài giải:
Áp dụng định lý Pi-ta-go mang lại tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 $
$= 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$
$⇒ BC = sqrt74$
Vậy $y = sqrt74$
Áp dụng hệ thức $bc = ah$ (định lý 3), ta có:
$AB . AC = BC . AH$
$⇒ AH = fracAB . ACBC $
$= frac5 . 7sqrt74 = frac35sqrt74$
Vậy $x = frac35sqrt74$
4. Giải bài 4 trang 69 sgk Toán 9 tập 1
Hãy tính $x$ với $y$ vào hình sau:
Bài giải:
Áp dụng hệ thức $h^2$ = b’c’ (định lý 2), ta có:
$AH^2 = HC . Bh $
$⇒ HC = fracAH^2BH = frac2^21 = 4$
Vậy $x = 4$
Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’ (định lý 1), ta có:
$AC^2 = BC . HC = (1 + 4) . 4 = 20 $
$⇒ AC = sqrt20 = 2sqrt5$
Vậy $y = 2sqrt5$
Lưu ý: các bạn cũng có thể áp dụng định lý Pi-ta-go để tính y
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1!